(典例创新讲义)第二单元比例 (考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考培优讲义（北师大版）

第二单元比例 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 1．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距14厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车平均每小时行45千米，乙车平均每小时行35千米，两车经过几小时相遇？ 2．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得广州和北京两地大约长52厘米，广州和北京两地实际上大约相距多少千米？在广州居住的东东买了去北京观看冬奥会的飞机票。如果飞机以每小时800千米的速度从广州起飞，几小时可到达北京？ 3．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 4．某张平面示意图的比例尺是1∶8000； （1）3200米长的马路在图上应是多长？ （2）一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？ 5．在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？ 6．在一幅比例尺为1∶10000的地图上，如果量得一个正方形花圃的面积是25平方厘米，那么这个花圃的实际面积是多少平方米？ 7．乐乐和妹妹存有零花钱的比是4∶1，如果乐乐给妹妹13元，乐乐和妹妹钱数的比为7∶5。乐乐和妹妹原来分别有多少元？ 8．在一幅比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离为4cm，那么A地到B地实际距离有多少千米？ 9．一个象棋棋盘上“将”和“帅”的距离是40厘米，假设这两个将领在实际战场上的距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘米，则战场上实际距离是多少米？ 10．笑笑调制了一杯蜂蜜水，蜂蜜与水的比是，其中水用了180克，调制这杯蜂蜜水用蜂蜜多少克？ 11．甲、乙两人在同一条公路上沿直线滚铁环，甲的铁环一共可以滚50圈，乙的铁环一共可以滚40圈。如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，那么这条公路全长多少米？ 12．一辆汽车行驶的时间与路程如下表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 55 110 165 22