6.1.3平方根 课件 2023-2024学年人教版数学 七年级下册

6.1.3 平方根 填一填，你会上当吗？ 2 1、16的算术平方根是______ 2、 的值是______ 3、 的算术平方根等于____ 4 4 4、算术平方根等于它本身的数是___ 0和1 复习旧知 如果已知一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学习新知 分析： 设这个数为x 则 x 2 =9 ∵( )2 = 9, ∴ x = 3 或 －3 （ ）2 = 9 像这样：3 、－3的平方都等于9，我们把3和－3叫做9的平方根。 3 －3 一般地，如果一个正数x 的平方等于a, 即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 前面学了算术平方根的定义，你能用类比的思想说出平方根的定义吗？ 如果一个数X的平方等于a，即　X2　= a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） 学习新知 自我检测：相信你是最棒的！ 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （ ） （2）49的平方根是7 ； （ ） （3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （4）－1 是 1的平方根; （ ） × × √ √ （5） 的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（ ） × 例1 . 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25; (4) 0. (4)∵  02=0， ∴ 的平方根是 . (3)∵(±0.5)2=0.25， ∴0.25的平方根为±0.5． ∴100的平方根为±10． 求一个数的平方根的运算叫作开平方。 （2）∵  ∴0的平方根为 0． 解：(1)∵  (±10)2=100， 我们已学过了有理数的_____ 、_____、____、____、____这五种运算。 在这五种运算中： ★ 加法与 _____ 互为逆运算； ★ ___ 与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 加法 减法 乘法 除法 乘方 乘法 减法 平方 开平方 平方与开平方互为逆运算。 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。 两图中的运算有什么关系呢？ 0 0 0 0 正数的平方根有几个？有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ [同桌讨论] ( )2 =－4 不存在 100的平方根是 ； 的平方根是 ； 0.25的平方根是 ； 0的平方根是 . [归纳] 1、正数有__个平方根，它们互为______ 。 2、0的平方根是__。 两 相反数 0 3、负数_____平方根。 没有 数的平方根的性质： a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a= 。 -3 9 如果一个数X的平方等于a，即　X2　=　a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为 x2 = a [归纳] 例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为 读作：正、负根号a 表示a的算术平方根 (即正平方根） 表示a的算术平方根的相反数（即负平方根） 表示a的平方根 例1 . 求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25; (4) 0. (4)∵  02=0， ∴ 的平方根是 . (3)∵(±0.5)2=0.25， ∴0.25的平方根为±0.5． ∴100的平方根为±10． （2）∵  ∴0的平方根为 0． 解：(1)∵  (±10)2=100， 请说出下列各数的算术平方根 100的算术平方根为10． 的算术平方根为 ． 0.25的算术平方根为0.5 0的算术平方根为0 对应训练 求下列各数的平方根： （1） 49； （2） 1.69； （3） 这些数的平方根和它们的算术平方根有什么区别和联系？ 小组讨论： 正数a的算术平方根有一个 正数a的平方根有两个 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 符号不同 个数不同 定义不同 联系 区 别 算术平方根 平方根 平方根与算术平方根的区别和联系 用 表示 用 表示 平方根包括算术平方根， 0的平方根和算术平方根均为