6.3实数 (2) 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

6.3 实数 （第1课时） 1、了解无理数和实数的概念,能对实数按要求进行 分类． ２、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系， 初步体会“数形结合”的数学思想. 学习目标 1．探究新知一 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ 任意一个分数，一定能写成有限小数或是无限循环小数的形式 0.4 -0.6 6.75 有限小数 无限循环小数 =1.414213562373095048801688724209698078569671875376… 这个数的特点是: 无限的, 不循环小数 类似的还有下面的数： 概念辨析： -1.414213562… … =3.14159265358 … … =-2.236067977 … … =-1.709975947 … … 你能举出一些无理数吗？ 带根号的数都是无理数对吗 ? 1.01001000100001 … 无限不循环的小数叫做无理数。 注意：无理数是不能表示成分数形式的 试一试 例1.把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， ， 有理数 无理数 集合 集合 ．．． ．．． 新知讲解 无理数有三类: 无理数的特征 … … —168.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕 0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕 0.12345678910111213 …〔小数部分由相继的正整数组成〕… 注意:带根号的数不一定是无理数 如 ， １．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽数 ３．有一定的规律，但不循环的无限小数 因为有理数有两种分法：按 分和按 分，那么你能类比有理数的分类方法，对实数进行分类吗？ 定义 性质 有理数和无理数统称实数． 实数的定义 3.探索新知二：实数的分类 6.3 实数 新知总结：实数的分类 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 探索新知三 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则oA的长为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 无理数 可以用数轴上的点来表示. A 问题2.你能在数轴上表示出 吗？ 4.探索新知三：实数与数轴上点的关系 4.探索新知三 4.探索新知三 －2 －1 0 1 2 - 4.探索新知三：实数与数轴上点的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 练习巩固 判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.无限小数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） × × 基础训练 当堂检测1 选择题： 1.下列各数是无理数的有（ ） A. B.-2 C.0 D. 2.下列各数中，3.141 59，- ，0.131 131 113…，-π， ，- ，无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 A B D －3.6， ， ，5， ，0， ， ，3.14，0.10100….. (1)有理数集合{　　　　　…}； (2)无理数集合{　　　　　…}； (3)整数集合{　　　　　　 …}； (4)负实数集合{　　　　　 …}． 4. 把下列各数填入相应的集合内： 当堂检测2 这节课我们学习了什么？ 我思考，我快乐 6.3实数(1) 1无理数：无限不循环小数。 2无理数的常见形式： 　（1）开方开不尽的数； （2）圆周率　 ，以及一些含有　 的数； 　（3）有规律但不循环的无限小数 4实数的分类：二分法和三分法。 5实数与数轴的关系：一一对应。 无理数所体现的完美无缺、一丝不苟的纯粹理性与无孔不入、尽人皆知的世俗应用的精彩正是数学的魅力之所在。