20.1.2 中位数和众数（第一课时）教案 2023-2024学年人教版八年级数学下册

20.1.2中位数和众数（1） 教学目标 1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数． ⒉通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判. 3.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度﹔将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系. 重点难点 重点：认识中位数、众数这两种数据代表。 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学过程 情境引入 开动脑筋： 大头儿子想去看电影，小头爸爸表示这次期中考试数学成绩要达到小组中上水平才能答应他。 学生 A 大头儿子 B C D E F 数学成绩 5 85 90 93 95 95 97 平均分：80，93分为中等（一般）水平 同学们看看大头儿子可不可以看电影。 新知讲解 中位数 问题1：下表是某公司员工月收入的资料： （1）请计算这个公司员工月收入的平均数. （2）这个平均数能反映出公司全体员工的月收入水平吗？　　 不能．平均数6276远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． （3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 答案：3400 （4）“平均数（6276）”和“中等水平（3400）”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？ 中等水平（3400）——中位数 思考：什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ ■归纳：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高的多呢？ 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 你能回答导入的问题了吗？ 巩固练习： 求下列数据的中位数. （1） －2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5 （2）54，28，13，47. 答案：37.5 通过练习你发现一组数据的中位数有什么特点吗？ 注意：中位数不一定出现在这组数据中；一组数据的中位数是唯一的 例1、 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 答案：详见教材117页例4 众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了. 注意： 一定出现在这组数据中 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 接着上述问题1： 如果小李是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答案：3000 如果小王想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 应聘一名普通员工岗位，这时众数能提供更为有用的信息 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 (单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量 (单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 当堂检测 1.小花同学参加暑期军事训练的射击成绩如下表： 则小花射击成绩的中位数是（ ）C A.6 B.7 C.8 D.9 2.在一次英语口试中，10名学生的得分如下： 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 求这次英语口试中学生得分的众数． 解：在这个问题中，50出现了1次，60出现了1次，70出现了3次，