概率与统计之超几何分布专项训练-2024届高三数学二轮复习

概率与统计之超几何分布 1．（2024·北京丰台·一模）某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验．将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B．试验结果如下表所示． 疱疹面积（单位：） 第1组（只） 3 4 1 2 0 第2组（只） 1 3 2 3 1 (1)现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率； (2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望； (3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内，“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内（），写出方差，的大小关系．（结论不要求证明） 2．（2024·北京延庆·一模）第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行，赛程时间安排如下表： 12月16日 星期六 9:30 单人雪橇第1轮 10:30 单人雪橇第2轮 15:30 双人雪橇第1轮 16:30 双人雪橇第2轮 12月17日 星期日 9:30 单人雪橇第3轮 10:30 单人雪橇第4轮 15:30 团体接力 (1)若小明在每天各随机观看一场比赛，求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率； (2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场，记为看到双人雪橇的次数，求的分布列及期望； (3)若小明在每天各随机观看一场比赛，用“”表示小明在周六看到单人雪橇，“” 表示小明在周六没看到单人雪橇，“”表示小明在周日看到单人雪橇，“”表示小明在周日没看到单人雪橇，写出方差，的大小关系． 3．（2024·北京怀柔·模拟预测）某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）分配情况等数据，并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.    (1)求a的值； (2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况，从参加公益劳动时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为X，求X的分布列和期望； (3)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有k名学生参加公益劳动时间在（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20.当最大时，写出k的值.（只需写出结论）. 4．（23-24高三下·北京·开学考试）甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试，每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的测试成绩如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 平均分 甲 82 80 82 86 93 93 86 乙 76 81 80 85 89 96 86 (1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率： (2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望； (3)记样本中甲进行的六次测试成绩的方差为，样本中乙进行的七次测试成绩的方差为，样本中甲、乙两名同学共进行的13次测试成绩的方差为，写出，，的大小关系.（结论不要求证明） 5．（23-24高三上·北京朝阳·期末）某学校开展健步走活动，要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示. (1)从11月4日至11月10日中随机选取一天，求这一天甲比乙的步数多的概率； (2)从11月4日至11月10日中随机选取三天，记乙的步数不少于20000的天数为，求的分布列及数学期望； (3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名，判断这是哪一天的数据.（只需写出结论） 6．（23-24高三上·北京房山·期末）某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示. (1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率； (2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙