2024年云南省中考数学二轮专题训练 题型一 多解题

2024云南中考数学二轮专题训练 题型一 多解题 类型一　图形形状不确定 　　　作图微技能 例1　 (1)如图①，已知∠C＝30°，AC＝4，点B是射线CD上的动点，画出△ABC，使得AB＝2； 【思维引导】过点A作CD的垂线，由已知可求垂线的长度为2，∠A为锐角或钝角，即分点B在垂线左侧和垂线右侧两种情况画图． (2)如图②，已知∠C＝30°，AC＝4，点B是射线CD上的动点，画出△ABC，使得△ABC是直角三角形； 【思维引导】分∠BAC＝90°和∠ABC＝90°两种情况画图． (3)如图③，已知∠C＝30°，AC＝4，点B是射线CD上的动点，画出△ABC，使得△ABC是等腰三角形； 【思维引导】分∠C为顶角和∠C为底角两种情况，当∠C为底角时又分AC＝AB和AB＝BC两种情况画图． (4)如图④，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是平面内一点，画出以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形． 【思维引导】分AB为边和AB为对角线两种情况，当AB为边时，又分点D在BC左侧和点D在BC右侧两种情况． 针对训练 1. (2023云南黑白卷)已知四边形ABCD是矩形，且长为6，宽为4，点E在矩形ABCD的边上，∠ABE＝45°，则AE的长为________. 第2题图 2. 沿三角形的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的平行四边形，经测量这个平行四边形的相邻的两边长分别为10、6，一条对角线的长为8，则原三角形纸片的周长是________． 3. 在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，点D、E分别为AB，BC上的点，且AD＝3BD，若△BDE是直角三角形，则CE的长为________． 类型二　点位置不确定 作图微技能 例2　 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E是直线AD上的点，且满足AE＝AB，连接CE，画出满足条件的线段CE； 例2题图① 【思维引导】分点E在线段AD上和点E在射线DA上两种情况画图． (2)如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是△ABC直角边上的中点，画出点D的位置； 例2题图② 【思维引导】分点D在AC边上和点D在BC边上两种情况画图． (3)如图③，在矩形ABCD中，AB>AD，点E是矩形对称轴上的点，且AB＝AE，画出满足条件的△AED； 例2题图③ 【思维引导】分点E在AD的垂直平分线和AB的垂直平分线两种情况，当E在AD的垂直平分线上时，又分E在AD上方和E在AD下方两种情况． (4)如图④，已知圆O和弦AB，C、D是圆O上的点，且CD⊥AB，请画出圆周角∠ACB. 例2题图④ 【思维引导】分点C在优弧AB和点C在劣弧AB上两种情况画图． 针对训练 1. (2023云南逆袭卷)在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为直线BC上的动点，且满足BC＝2CE，则△ADE的面积为________． 2. 在△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝4，点D是直角边上的中点，DE⊥AC，垂足为E，则AE的长为________________________________________________________________________． 3. 已知⊙O的直径为4，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，点P在⊙O上，若点P到直线AB的距离为1，则∠PAB的度数为________． 4. 在边长为6的菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E是对角线上的点，且AE＝2OE，则BE的长为________． 类型三　对应关系不确定 作图微技能 例3　 (1)如图，已知△ABC，点D是AB边的中点，点E是AC边上的动点，当△ABC和以A、D、E为顶点的三角形相似时，找出点E的位置，并画出图形； 例3题图 【思维引导】分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论． (2)在矩形ABCD中，∠B的平分线将AD分成长度为1和2的两部分，请画出图形，并标出矩形的长和宽． 【思维引导】若∠B的平分线交AD于点E，分AE＝1，DE＝2和AE＝2，DE＝1两种情况． 针对训练 1. (2023云南逆袭卷)将一副直角三角板如图放置，把△COD绕点O逆时针旋转180°，在旋转过程中，若△COD的直角边与AB垂直，则旋转角α的度数为________． 第1题图 2. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，以OA为边作正方形OABC，反比例函数y＝的图象经过边AB的三等分点，则k的值为________． 3. 已知△ABC为等边三角形，且AB＝4，∠B的平分线交AC于点D，点E是射线BD上的点，且以C、D、E为顶点的三角形和△ABD相似，则BE的长为________． 类型四　运动方向不确定 作图微技