20.1.1 平均数（第二课时）教案2023-2024学年 人教版 数学 八年级下册

20.1.1平均数（2） 教学目标 1.加深对加权平均数的理解. ⒉会根据频数分布表求加权平t均数,从而解决一些实际问题.3.会用计算器求加权平均数的值. 经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法. 乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用. 重点难点 重点：根据频数分布表求加权平均数。 难点：根据频数分布表求加权平均数。 教学过程 知识回顾 上节课我们学习了加权平均数，理解了权的意义及加权平均数的计算公式，现在，我们来看一道问题，看谁回答的最快而且准确。 用举手示意的方法调查我们班全体同学的年龄（周岁），将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄。 （1） ( = )下述计算方法是否合理？为什么？ （2）你能算出我们班全体学生的平均年龄是多少吗？ （3）每个年龄段的人数在计算平均年龄时有何作用？ 问题：归纳n个数的加权平均数. 若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn， 则这n个数的加权平均数是多少？ 新知讲解 阅读课本P 113～115 页，思考下列问题： （1）加权平均数的第2个公式是什么？ （2）公式1、2的权有什么不同？ 接下来我们来注意解答你心中的疑惑： 问题1：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为： 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁． 这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？ 知识点的归纳总结： 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次, x2出现f2次,......xk出现fk次 (这里f1 + f2+... +fk=n),那么这几个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权 问题2：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ ◆分析：根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: ◆思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？ ◆分析：由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为等于39.8％ 我们可以用样本平均数估计总体平均数. 组中值：每个小组的组中值指的是这个小组两个端点数的平均数. 用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f1，f2，…，fn ；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值. 归纳： （1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 答案： 利用加权平均数． （2） 据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与相应的权？试举例说明． 数据（组中值），权（频数） 例题讲解 例1、某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 想一想：如何求样本的平均数？ 解：据上表得各小组的组中值，于是　 即样本平均数为1 672． 答：可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h． 例2、果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？梨的个数？每个梨的质量？ （1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均 每棵树的梨的个数吗？ 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154． （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机