11.4（1）多项式乘多项式课件2023-2024学年青岛版七年级数学下册

课堂导入 汽车从北京出发，以a千米 /时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后汽车速度比原来增加b千米 / 时，行驶时间比北京到天津多用 w小时到达泰山.怎样求出从天津到泰山的路程? 思考： （1）汽车从天津到泰山，行驶的速度是多少？ （2）汽车从天津到泰山所用的时间是多少？ （3）汽车从天津到泰山的路程怎样表示？ （a+b）千米/时 （t+w）小时 （a+b)（t+w）千米 （4）这个式子是什么形式？ 如何计算它的值呢？ 第 1 课 时 第11章整式的乘除 青岛版七年级数学下册 11.4多项式乘多项式 学习目标 1 2 3 经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，明确其算理，体会转化与整体思想. 掌握多项式乘多项式的运算法则，并会用运算性质进行计算. 能运用所学知识解决一些实际问题，发展有条理的思考能力和表达能力 1.如何计算(a+b)(t+w)？ 交流与发现 (a+b)(t+w) 你能把该式子转化成单项式乘以多项式的形式吗？ =(a+b)t + (a+b)w 整体 = at+aw + bt+bw 多项式乘以多项式 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 转化 转化 整体 2.除此之外，你能通过画一个图形，用图形的面积求式子(a+b)(t+w)的结果吗？（小组合作交流） a b t w （2）你能用两种方法表示大长方形的面积吗？ （1）画一个长为a+b,宽为t+w的一个长方形 (a+b)(t+w) at+aw+bt+bw at aw bt bw (3)这两个式子有什么关系? = 3.大家观察得到的等式，思考下列问题 (a+b) (t+w) 1 2 3 4 = at +aw +bt +bw （1）从形式上看，积中的at,aw是怎样得到的？ 1 2 （2）从形式上看，积中的bt,bw是怎样得到的？ 3 4 （3）由此，你能总结一下我们怎么进行多项式的乘法吗？？ 新知生成 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘的法则： 例题精讲 例 1 计算： =x2-5x +2x-10 =x2-3x-10 =3x2+6xy -xy-2y2 =3x2+5xy-2y2 注意： (1)计算中必须做到不重乘，不漏乘项 要按顺序乘 （2)注意确定积中每一项的符号 (3)结果应化为最简式 例 2 计算： =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3 =-2x3+6x2-2x+x2-3x+1 =-2x3+7x2-5x+1 思考： 在未合并同类项之前，积的项数与两个多项式因式的项数有什么关系？ 积的项数等于两个多项式的项数之积 检验两个多项式相乘是否漏乘项 针对练习 1. 计算： y2-9y+20 3x2+5x-2 15n2-22mn+8m2 2.计算 例 3 计算： (1) (x-y)2 =(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 (2)(x + y)(2x–y)(3x + 2y) =(2x2 - xy + 2xy–y2)(3x + 2y) =(2x2 + xy–y2)(3x + 2y) = 6x3 + 3x2y–3xy2+ 4x2y+ 2xy2–2y3 = 6x3 + 7x2y–xy2–2y3 学习小心得 （1)对于多项式的乘方运算，通常要先把它化成多项式的乘法 （2）三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，然后再与第三个相乘 针对练习 （1）(x+y)2 (2)(x+y)3 (4) x2+2xy+y2 x3+3x2y+3xy2+y3 拓展练习 （1）计算下列各式： x2－1 x3－1 x4－1 xn＋1－1 1.请完成下列问题 （2） （3）解决问题 计算：算式299+298+……22+2+1的值 2100-1 2.请完成下列问题 （1）填空 （2）观察上面各式，你发现： （3）根据发现的规律直接写出结果 (x-7)(x+5)= x2-2x-35 (a+b) ab (-5) 6 5 6 1 (-6) (-1) (-6) 课堂小结 ※ 一个法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 1.必须做到不重复，不遗漏. 2.注意确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式. ※ 三个注意点 ※ 二种思想 整体思想，转化思想 课堂检测 1.下列运算正确的是（ ） 2.如果a2＋a=1,则(a－5)(a＋6)的值为 A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-2)(x+3)=x2+x+6 C.