广东省佛山市顺德区李兆基中学2023-2024学年高一下学期第一阶段性检测数学试题

李兆基中学2023级高一第二学期第一阶段性检测 数学科试题 一､单选题 1. 已知，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. =（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 点P为所在平面内的动点，满足，，则点P的轨迹通过的（ ） A. 外心 B. 重心 C. 垂心 D. 内心 7. 已知，且和均为钝角，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题 9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若与的夹角为，则 D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是 11. 数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 12 化简：______. 13. 已知向量．若非零实数满足，则______. 14. 已知函数（其中）．给出下列四个结论： ①若，则是函数的一个零点； ②若，函数最小值是； ③若，函数图象关于直线对称； ④若，函数图象可由图象向右平移个单位长度得到．其中所有正确结论序号是______． 四､解答题 15. 如图，中，是的中点，与交于点. （1）用表示； （2）设，求的值； （3）若，求的最大值. 16. 已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）求在上的投影向量的坐标； （3）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 18. 已知向量，，函数. （1）若，且，求的值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 19. 已知向量，函数的最小值为. （1）求； （2）函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 李兆基中学2023级高一第二学期第一阶段性检测 数学科试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】①②③ 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$