(典型易错讲义)第二单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（北师大版）

第二单元比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 板块二：典题精练 1．淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？（用比例解） 2．看图回答问题。 （1）欢欢想去图书馆借本书，放学后，她步行从学校出发，经过街心广场，到达图书馆，她一共步行了多少千米？ （2）少年宫在街心广场北偏东60°方向800米处，请在图中标出少年宫的位置。 3． 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解） 4．学校把280棵树苗按3个班的人数分配给各班，一班有48人，二班有50人，三班有42人．3个班各应分得多少棵树苗？ 5．如果比例中有未知数该怎样解呢？跟解方程一样吗？ 6．在比例尺是1：2000的在图上，有一块长3.2厘米，宽1.2厘米的长方形地，这块地的实际面积是多少？ 7．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 8．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3∶2，一面国旗长是1.92米，它的宽应是多少米？ 9．工程队修一条水渠，每天工作8小时，15天可以修完．如果每小时的工作量不变，每天工作10小时，多少天可以修完？（列比例解答） 10．在一幅比例尺是1:5000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是16厘米，如果一列火车从甲地行驶到乙地共用了5小时，请算一算这列火车的行驶速度． 11．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得武汉到A地的铁路长是4 cm．如果一列快车以每时150 km的速度从A地出发，几时可以到达武汉？ 12．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？ 13．一辆小汽车的模型与实际长度的比是1∶20，如果模型的长是25 cm，小汽车的长是多少米？ 14．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，