(典型易错讲义)第二单元长方体（一）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（北师大版）

第二单元长方体（一） 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 3．正方体的展开图 【知识点归纳】 正方体展开图形如下情况： 4．表面积的认识 【知识点归纳】 表面积是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 板块二：典题精练 1．学校计划在一个长6米、宽4.8米的办公室里铺地板砖．现有三种规格的地砖可供选择：①边长30厘米，每块3.5元；②边长40厘米，每块5元；③边长50厘米，每块8元．请帮学校择优选择一种，并计算出所需钱数． 2．一节长方体通风管长15分米，横截面是边长2.5分米的正方形。做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？ 3．现有棱长相同的小正方体22个，至少再加上多少个这样的小正方体才能摆成一个大正方体？至少再减去几个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体？ 4．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 5．用同一种原料做一个如下图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm） 6．一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？ 7．一个正方体木块，表面积是60cm2，如果把它锯成大小相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 8．下图是一个长方体快递包装盒的展开图。（单位：厘米） （1）求出这个包装盒的表面积。 （2）如果只在棱长上粘贴透明胶带，那么一盘长3米的透明胶带够用吗？ 9．如图所示，某艺术馆要给墙角处的三个正方体木箱（大小一样）露在外面的面刷油漆，每平方米需要250克油漆，已知一个木箱的棱长是20厘米，则一共需要多少克油漆？ 10．少年宫门厅内有8根柱子，要给这些长40厘米、宽40厘米、高3.5米的长方体形状的柱子刷上油漆。刷油漆的面积一共是多少平方米？ 11．超市有一种装米的木箱（无盖）长1.5米，宽0.8米，高1米，制作一个这样的木箱至少要用木板多少平方米？ 12．刘老师要用彩带捆扎一种礼盒（如图），如果接头处的彩带长，刘老师捆扎这种礼盒需要彩带多少厘米？ 13．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为8 cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊成一个长10 cm、宽6 cm的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 14．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计） 15．一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体切成的正方体表面积比长方体表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积。 16．给一台高90厘米长75厘米宽50厘米的洗衣机做个外罩，求洗衣机外罩的面积是多少平方米？ 17．一个长方体油箱，长6分米，宽和高都是4分米。做这个油箱至少需要多少铁皮？这个油箱能装下100升汽油吗？写出理由。 18．用一根铁丝刚好焊成一个棱长为6cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长6cm、宽4cm的长方体框架，那么它的高应是多少？ 19．把6个棱长为3厘米的正方体小木块拼成一个长方体，其中表面积最大的是多少平方厘米？ 20．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 21．淘气的房间长3.5米，宽3米，高3米，除去门窗4.5平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 22．有一间教室长15米、宽5米、高3米，现在要给这个教室的墙壁和天花板粉刷石灰，除去门窗面积6平方米。 （1）需要粉刷石灰部分的面积是多少？ （2）如果每平方米需要5千克石灰，那么至少需要购买多少千克石灰？ 23．一个游泳池长50米、宽40米、深2米，在池子的四壁和底部涂上水泥，如果每平方米需水泥15千克，一共需要多少千克的水泥？