18.2.2.2　菱形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 18.2.2　菱形 第2课时 菱形的判定 一、选择题 1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线互相垂直平分 D.两条对角线互相平分且相等 2.在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) A．AB＝BC　　B．AC⊥BD　　C．AC＝BD　　D．∠ABD＝∠CBD 3.在数学活动课上，为探究四边形瓷砖是否为菱形，以下拟定的测量方案，正确的是( ) A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直 D.测量四条边是否相等 4．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是( ) A．AD＝BC　　　B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD 6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE＝DF.在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是( ) A.EB⊥EC B.AB⊥AC C.AB＝AC D.BF∥CE 二、填空题 7.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD.请你添加一个适当的条件　 　，使四边形ABCD成为菱形.  8.如图，聪聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是　 　.(填“矩形”“菱形”或“正方形”)  9.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD的周长为　 　.  10.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BG，DH分别平分∠ABC，∠ADC，交AD，BC于点G，H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为　 　.  11.如图，A，B两点的坐标分别为(5，0)，(1，3)，C是平面直角坐标系内一点.若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形，则点C的坐标为　 　.  12.在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(6，0)，点C在第一象限，且AC＝BC＝6.若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为_________________________________. 三、解答题 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形. 14.如图，在△ABC中，BC＝2AB，D，E分别是边BC，AC的中点.将△CDE绕点E旋转180°得到△AFE.试判断四边形ABDF的形状，并证明. 15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，四边形ABFD是平行四边形，DF交BC于点E，连接AE，CF，CF＝BF. (1)求证：△ADE≌△FCD. (2)连接DB交AE于点G，连接CG，若AG＝DC.求证：四边形BFCG是菱形. 16.如图1，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB. (1)四边形ADPE的周长为　 　.(用含a的式子表示)  (2)当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形？请说明理由. (3)如果△ABC不是等腰三角形，如图2，其他条件不变，当点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形？(不必说明理由) 图1 图2 17.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F. (1)求证：△BDF是等腰三角形； (2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1.下列条件中，能判定四边形是菱形的是( C ) A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直 C.两条对角线互相垂直平分 D.两条对角线互相平分且相等 2.在平行四边形ABCD中添加下列条件