第6章 平面向量及其应用（课件）-2023-2024学年高一数学下学期（2019人教A版）课件

第6章 平面向量及其应用 第1节 平面向量的概念 第2节 平面向量的运算 第3节 平面向量基本定理及坐标表示 第4节 平面向量的应用 第1节 平面向量的概念 第1节 平面向量的概念 第2节 平面向量的运算 第3节 平面向量基本定理及坐标表示 第4节 平面向量的应用 一、平面向量的基本概念 1、定义: 在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector）。 表示: a, 。 2、向量的几何表示 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点， 我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（directed line segment). 模：向量 的大小称为向量 的长度（或称模）。 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示， 并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等 的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定. 向量也可以用字母表示。 3.几种特殊向量 零向量、单位向量、平行(共线)向量、相等向量、相反向量。 （1）零向量 零向量：长度为0的向量叫做零向量（zero vector），记做0。 零向量与任意向量平行，即对于任何向量a，都有0∥a。 （2）单位向量 单位向量：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量（unit vector）。 （3）平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）。 由于任意一组平行向量都可以平行到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）。 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）。 （4）相等向量 长度相等但方向相反的向量叫做相反向量（opposite vector）。 （5）相反向量（课本P11） 第2节 平面向量的运算 第1节 平面向量的概念 第2节 平面向量的运算 第3节 平面向量基本定理及坐标表示 第4节 平面向量的应用 一、向量的加法运算 1、定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2、法则（几何意义） （1）三角形法则 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。 （2）平行四边形法则 把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量与任意向量a，我们规定： a+0-0+a=a. 对于零向量与任意向量a，我们规定： （4）两向量和的模小于等于（不大于）两向量模的和 3、运算律 （2）结合律 （1）交换律 （3）任意向量加零向量仍是向量本身 （5）向量的减法可以转化为向量的加法来进行。 二、向量的减法运算 1、定义 求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2、法则（几何意义） （1）三角形法则 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。 （2）平行四边形法则 把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。 做题关键：我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行: 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 从起始点到终点的路径上的向量之和，根据箭头加正负号。 3、运算律 （1）交换律 （2）结合律 （3）任意向量加零向量仍是向量本身 对于零向量与任意向量a，我们规定： （4）两向量差的模小于等于（不大于）两向量模的和 （5）向量的减法可以转化为向量的加法来进行。 三、向量的数乘运算 1、定义 一般地,我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘（multiplication of vector by scalar)，记作a。 2、法则（几何意义） （1）向量数乘的模等于向量模的数乘 （2）λ的正负影响向量的方向 当λ＞0时，a的方向与a的方向相同； 当λ＜0时，a的方向与a的方向相反； 当λ=0时， 四、运算律 四、向量的线性运算 1、定义 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量线性运算的结果仍是向量,对于任意向量a,b,以及 任意实数λ,μ1，μ2，恒有 2、两向量共线的条件 向量a（a≠0）与b共线的充要条件是: 存在唯一一个实数λ，使 。 3、位于同一直线上的向量可以由位于这条 直线上的一个非零向量表示. 五、向量的数量积 1、定义 （1）夹角 已知两个非零向量a，b，0是平面上的任意一点，作 ，， ，则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b 的夹角。 显然,当θ=0时,a与b同向;当θ=π时，a与b反向。 如果a与b的夹角是 ，我们