2024年湖南省长沙市中考数学二轮专题复习 题型六 二次函数与几何综合题 课件

题型六　二次函数与几何综合题 类型一～类型二 类型三　与三角形形状有关的问题 函数微技能—画图确定动点位置 一阶 例1. 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC. 例1题图 探究一：在抛物线上找一点P，使得△ACP为等腰三角形； 解：①若AC为等腰三角形的底边时，AP＝________；在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹). 【作图依据】________________________________________. PC 满足条件的点P如解图①所示 例1题解图① 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 例1题图 ②若AC为等腰三角形的腰时，AC＝________或AC＝ ________；在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹). AP CP 满足条件的点P如解图②所示 例1题图 例1题解图② 探究二：在抛物线的对称轴上找一点E使得△BCE为等腰三角形．在图③中画出所有满足条件的点E的示意图(保留作图痕迹)． 例1题图 满足条件的点E如解图③所示 例1题解图③ 【方法总结】二次函数中等腰三角形的存在性一般要分情况讨论：常以已知边为________或________讨论；以探究一为例，已知边AC为底时，可以作底边的__________，所找点即为___________________的交点；若已知边AC为腰时，作图方法为：______________________， _________________所找点即为____________________． 例1题图 底 腰 垂直平分线 垂直平分线与抛物线 分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径画圆 两圆与抛物线的交点 例2 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC. 例2题图 探究一：在抛物线对称轴上找一点P，使得△ACP为直角三角形； 解：①若∠PAC＝90°时，在图①中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹); 例2题图 ①满足条件的点P如解图①所示 例2题解图① ②若∠PCA＝90°时，在图②中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)； ②满足条件的点P如解图②所示 例2题图 例2题解图② ③若∠APC＝90°时，在图③中画出所有满足条件的点P的示意图(保留作图痕迹)； ③满足条件的点P如解图③所示 例2题图 例2题解图③ 探究二：在抛物线上找一点E使得△BCE为直角三角形．在图④中画出所有满足条件的点E的示意图(保留作图痕迹)． 满足条件的点E如解图④所示 例2题图 例2题解图④ 【方法总结】二次函数中直角三角形的存在性一般要分情况讨论；以探究一为例，若∠PAC＝90°，过点A作PA⊥AC交抛物线对称轴于点P；若∠PCA＝90°，作图方法：__________________________________，所找点为_________________；若∠APC＝90°，作图方法：________ ___________________________，所找点为____________________． 过点C作PC⊥AC交抛物线对称轴于点P PC与对称轴的交点 点D为圆心，AC长为直径作圆 以AC的中 对称轴与⊙D的交点 设问突破 二阶 一题多设问 例3 已知抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴DF交BC于点E，交x轴于点F. (1)如图①，在抛物线上是否存在一点G，使得△BCG是以BC为底边的等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 例3题图① 【思维引导】要使△BCG是以BC为底的等腰三角形，可作BC的垂直平分线，其与抛物线的交点即为所求点G． 例3题图① 解：(1)存在．令抛物线中y＝0，解得x＝－1或x＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)．令抛物线中x＝0，则y＝3，∴C(0，3)．∴直线BC的解析式为y＝－x＋3，线段BC的中点坐标为( ， )，∴易得BC的垂直平分线l的解析式为y＝x， 联立抛物线与直线l的解析式可得 解得 或 ∴满足条件的点G的坐标为( ， ) 或( ， )； 例3题图① (2)如图②，在抛物线对称轴上是否存在一点M，使得△BCM是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；