14.2.2完全平方公式 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

完全平方公式教学设计 授课教师 7号 学校 课题名称 完全平方公式 授课班级 教材分析 整式是初中代数的一块重要内容，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的，完全平方公式是多项式乘法中特殊的算式，是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础。 学情分析 1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 学习目标 1. 理解、掌握完全平方公式. (重点) 2. 会用完全平方公式进行简单的计算. (难点) 教学重难点 教学重点 对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。 教学难点 会运用公式进行简单的计算。 教学方法 在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。使用电子白板、希沃授课助手等现代信息技术。 教学过程 教学过程 教学过程 一、复习回顾、引入问题 回顾平方差公式：(p+1)(p-1)= (2x+y)(2x-y)= 引入问题：(2x+y)(2x+y)= 二、创设情境、解决问题 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 问题1：你能用几种方法求出实验田的总面积？ 问题2：你发现了什么？ 三、围绕问题、寻找证明 1.教师引导学生用不同方法求出实验田的总面积，进一步利用面积关系发现等式 2.除了使用几何方法验证外，引导学生通过多项式乘法验证。 问题 1 计算下列多项式的积 ， 你能发现什么规律？ （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= . （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= . （3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= . （4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ （a+b)2= . （a-b)2= . 四、归纳公式，理解特点 问题：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2 和（a-b)2=a2-2ab+b2 .这两个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。（结构特点：右边是二项式（两数和或差）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上或减去这两数乘积的二倍） 五、运用公式，巩固提升 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2= x2+y2 (2)(x -y)2 = x2-y2 (3) (-x +y)2 = x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 = 4x2+2xy +y2 例1：运用完全平方公式计算. (1) (4m+n)² (2) 解：（4m+n）2 =（4m）2 +2·(4m)·n＋n2 = 16m2＋8mn＋n2 解： 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤 （1）确定首、尾，分别平方； （2）确定中间系数与符号，得到结果。 例2：运用完全平方公式计算. (1) 1022 (2) 992 课堂练习： 1.运用完全平方公式计算: 能力提升： 1.运用乘法公式计算(-3a-2b)2 七、畅谈收获，归纳小结 学生总结： 教师总结： 1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式: 2、我们在运用公式时，要注意哪几点？ 八、布置作业 必做题：课本110页练习第1题 选做题：(a+2b-1)2 板书设计 完全平方公式 完全平方和公式（a+b）2=a2