高一数学下学期期中模拟试卷02（人教A版2019：平面向量、解三角形、复数、立体几何）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（2） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（    ） A．是减函数，最小值是 B．是增函数，最大值是 C．是减函数，最大值是 D．是增函数，最小值是 3．已知向量，向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则等于（　　） A．（7，－2） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（7，2） 5．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角，，的对边分别为，，．根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知D，E分别是的边BC，AC上的中点，AD、BE交于点F，则　　 A． B． C． D． 8．已知个两两互不相等的复数，满足，且，其中；，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．在复平面内，复数对应的点是，则（    ） A． B． C． D． 10．有下列说法，其中正确的说法为（    ） A．若，，则 B．若，则P是三角形的垂心 C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．若，则存在唯一实数使得 11．如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（    ）    A．在末，点的坐标为 B．在末，扇形的弧长为 C．在末，点在单位圆上第二次重合 D．面积的最大值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．与向量垂直的单位向量为 ． 13．已知圆锥的顶点为，过母线、的截面面积是.若、的夹角是，且与圆锥底面所成的角是，则该圆锥的体积为 . 14．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数 （1）当写出函数的单调递减区间； （2）设，求的最值. 16．在中，的对边分别为，已知. (1)求； (2)已知点在线段上，且，求长. 17．如图，正方体中 (1)求证： (2)求证：平面 18．如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，为的中点，，平面平面.    (1)求证：平面； (2)证明：平面平面. 19．在中，角，，的对边分别为，，，其中为锐角，. （1）求； （2）设为边上的中线，若，，请选择以下思路之一求出的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（2） 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量+解三角形+复数+立体几何 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用余弦的二倍角公式化简，再利用余弦函数的周期公式即可求解. 【详解】因为 ， 所以最小正周期， 故选：B. 2．关于轴对称的函数在上是增函数．且最小值为，则它在上（    ） A．是减函数，最小值是 B．是增函数，最大值是 C．是减函数，最大值是 D．是增函数，最小值是 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质判断即可. 【详解】因为函数关于轴对称，在上是增函数且最小值为， 所以函数为偶函数，在上是减函数，最小值是. 故选：A 3．已知向量，向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】，等价于，计算可得. 【详解】由已知得， ， 故选B． 【点晴】此题考向量垂直的充要条件，属于基础题. 4．已知向量，，则等于（　　） A．（7，－2） B．（1，－2） C．（1，－3） D．（7，2） 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算可解得结果. 【详解】因为，，所以. 故选：A. 5．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件得到方程组，求出答案. 【详解】，故， 所以，解得. 故选：B 6．在中，内角，，的对边分别为，，．根据