2024年中考数学复习训练 圆-----角度问题

圆-----角度问题 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）如图，是 的外接圆，是的直径， 于点 E． 2．（23-24九年级下·北京西城·阶段练习）如图，为的直径， C为延长线上一点， 是的切线， D为切点， 于点E，交于点F． 求证： 3．（2023·北京海淀·二模）如图，P为外一点，，是⊙O的切线，A、B为切点，点C在上，连接、、．    求证：； 4．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． 求证：； 5．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接．    求证：； 6．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图是的直径，，与分别相切于点B，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E． (1)求证：； 7．（23-24九年级上·北京顺义·期末）如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E. 求证：； 8．（23-24九年级上·北京顺义·期末）如图，是的直径，于点E，. (1)求证：； 9．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，弦与交于点E，，． 求的度数； 10．（2022·北京海淀·二模）如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． 求证：； 11．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，． 求证：； 12．（23-24九年级上·北京·期末）如图，内接于，是的直径，，垂足为D． 求证：； 13．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，在中，直径，垂足为M，若，． 证明：； 14．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，为的直径，弦于点E，连接．    求证：； 15．（23-24九年级上·北京房山·期中）如图，是的外接圆，是的直径，于点E． 求证：； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆-----角度问题 1．（23-24九年级下·北京·阶段练习）如图，是 的外接圆，是的直径， 于点 E． 求证： 【解析】证明：∵是的直径，， ∴， ∴； 2．（23-24九年级下·北京西城·阶段练习）如图，为的直径， C为延长线上一点， 是的切线， D为切点， 于点E，交于点F． 求证： 【解析】解：连接， ， ， 是的切线，为切点， ， ， ， ， ； 3．（2023·北京海淀·二模）如图，P为外一点，，是⊙O的切线，A、B为切点，点C在上，连接、、．    求证：； 【解析】证明：过作于，如图所示： ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 4．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，是的直径，弦，垂足为为上一点，过点作的切线，分别交的延长线于点．连接，交于点． 求证：； 【解析】 证明：连接， 为的切线， ， ， 在中， 又， ， ， ， ． 5．（23-24九年级下·北京海淀·开学考试）如图，以为直径作，过点A作的切线，连接，交于点D，点E是边的中点，连接．    求证：； 【解析】证明：∵是的切线， ∴． ∵点E是边的中点， ∴． ∴， ∵， ∴； 6．（23-24九年级下·北京·开学考试）如图是的直径，，与分别相切于点B，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E． (1)求证：； 【解析】∵是的直径，，与分别相切于点B，C， ∴；, ∵, ∴， ∵， ∴, ∴． 7．（23-24九年级上·北京顺义·期末）如图，为的弦，点C为的中点，的延长线交于点D，连接，过点D作的切线交的延长线于点E. 求证：； 【解析】证明：∵C为弦中点，的延长线交于点D， ∴. 是的切线， ∴. ∴. 8．（23-24九年级上·北京顺义·期末）如图，是的直径，于点E，. (1)求证：； 【解析】证明：∵是的直径，于点E， ∴， ∴. 9．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，弦与交于点E，，． 求的度数； 【解析】∵ A，D在上， ， ， ， ∴ 在中，． 10．（2022·北京海淀·二模）如图，为的直径，为弦，于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接． 求证：； 【解析】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 11．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，为的直径，，分别切于点，，交的延长线于点，的延长线交于点，于点．若，． 求证：； 【解析】证明：，是的切线， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ，， , ． 12．（23-24九年级上·北京·期末）如图，内接于，是的直径，，垂足为D． 求证：； 【解析】证明：∵是的直径，， ∴，