19.1.2 函数的图象（第二课时）学案 2023-2024学年 人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图象(2) 学案 学习目标:1.了解函数的三种表示方法及其优点; 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系; 3能对函数关系进行分析,对变量的变化情况进行初步讨论. 重点:会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 难点:能对函数关系进行分析. 一、知识链接 1.什么是函数、自变量?画一个函数的图象一般有哪些步骤? 二、新知预习 1.购买一些铅笔,单价为1.5元/支,总价y元随铅笔支数x变化. (1)完成下列表格; x 1 2 3 4 5 6 y (2) 写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)在平面直角坐标系中画出函数图象; 2. 自主归纳: 函数的表示方法有 、 、 . 3、 自学自测 1.一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( ). 2.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是 . 四、我的疑惑 _ _ 1、 要点探究 探究点:函数的表示方法 问题1:下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线,气温T是不是时间t 的函数?这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的? 问题2:正方形的面积S与边长x的取值如下表,面积S是不是边长x的函数?这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的? x 1 2 3 4 5 6 y 1 4 9 16 25 36 问题3:某城市居民用的天然气,1m3收费2.88元,使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y = _. y是不是x 的函数? 问题4:以上三种表示函数的方法各有什么优点? 要点归纳: 1. _法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2._法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3._法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 典例精析 例1:如图,要做一个面积为12 m2的小花坛,该花坛的一边长为 x m,周长为 y m. (1)变量 y 是变量 x 的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围; (2)能求出这个问题的函数解析式吗? (3)当 x 的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系; (4)能画出函数的图象吗? 例2:已知火车站托运行李的费用C(元)和托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如表: P 1 2 3 4 5 ... C 2 2.5 3 3.5 4 ... (1)已知小周的所要托运的行李重12千克,请问小周托运行李的费用为多少元? (2)写出C与P之间的函数解析式. (3)小李托运行李花了15元钱,请问小李的行李重多少千克? 针对训练 已知等腰三角形的面积为30cm2,设它的底边长为xcm,底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的取值范围. (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 二、课堂小结 函数的表示方法 列表法 解析式法 图象法 概念 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系. 用数学式子表示函数关系. 把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,顺次连接这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 优点 对表中已有自变量的每一个值,可一目了然地得出对应的函数值 能准确地反映自变量与函数的对应关系 能直观、形象地反映函数关系变化的趋势 缺点 列出对应值是有限的,不易得出自变量和函数之间的对应规律 不是所有函数都能用函数解析式表示出来 由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值 1.小明所在学校与家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后,因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.如图,能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是( ) 2.某工厂投入生产一种机器,每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表: x(单位:台) 10 20 30 y(单位:万元/台) 60 55 50 则y与x之间的关系式是( ) A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. D. 3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:度)是边数n的函数. 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数. 5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ,2min,4min,6min时,测得小船与码头的距离分别为200m,150m,100m,50m.小船与码头的距离是时间的函数吗?如果是,写出函数的解析式,并画出函数图象. 学科网(北京)股份有