（易错培优讲义)第三单元长方体和正方体 (知识精讲+典题精练)2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．在一块如图的长方形地面上铺一层8厘米的厚沙土。（单位：米）。 （1）需要多少立方米的沙土？ （2）一辆车每次运1.5立方米的沙土，至少需要运多少次？ 2．平安小区要修建一个长60米，宽30米、深2米的游泳池。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）将这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 3．芳芳家里有个漂亮的长方体鱼缸，鱼缸底边长是9分米，宽6分米，爸爸在鱼缸里放了一个假山石（假山石完全浸泡在水里），结果发现水面上升了3厘米。请你计算一下这个假山石的体积有多少立方分米？ 4．用一根铁丝长96厘米的铁丝，焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 5．用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮? 6．捆这个盒子要用多长的彩带？ 7．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 8．一个长方体鱼缸，从里面量长5分米，宽3分米，高4分米。这个鱼缸的容积是多少升？ 9．一个密封的长方体容器，里面装着水，长方体的长、宽、高分别为10cm、10cm和15cm，奇奇不小心把容器碰倒了，长方体由图（1）变为图（2）。 10．一个鱼缸从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中后水面上升至2.8分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 11．一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的棱长总和是多少厘米？ 12．如图是一个长方体纸盒的展开图，请标出它的长、宽、高，并测量长度，再计算出它的表面积． 13．把2个棱