（易错培优讲义)第三单元长方体和正方体(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．在一个棱长之和是156厘米的正方体鱼缸中，倒入12厘米深的水，将两块长10厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体放入水中，缸里的水溢出多少升？ 2．孙老师家有一台液晶电视机，它长80cm、宽5cm、高65cm．孙老师要做一个电视机罩，同时在电视机罩的前面镶上一周花边，至少需要多长的花边？ 3．一间教室长9米，宽7米，高3米.要粉刷教室的屋顶和底面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？ 4．挖一个长12米，宽9米，深2米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在它的周围和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？ 5．笑笑家正在装修新房，经过测量可知，她家的卫生间长5米，宽2米，高2.7米，门窗的面积为2.5平方米。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5米，请你帮忙算一算，贴墙砖的面积至少有多少平方米？ 6．小卖部要把一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 7．下面是一个长方体的表面展开图，根据图中给出的数据，求展开前长方体的表面积．（单位：dm） 8．用一根长160cm的铁丝做一个长方体框架．长、宽、高的比是5：3：2．这个长方体的长、宽、高各是多少？它的体积是多少？ 9．红星家具厂新订购400根方木，已知每根方木横截面的面积是，每根方木长5m。这些木料一共有多少立方米？ 10．为了测量一个不规则石块的体积，丹丹在家进行了如下实验。 第一步：准备了一个正方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的棱长是15厘米； 第二步：往玻璃缸中倒入了