19.1.2 函数的图象（第一课时）学案2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图象(1) 学案 学习目标:1.理解函数的图象的概念; 2.掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的函数图象; 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 重点:函数图像的意义及画法. 难点:能根据所给函数图象读出一些有用的信息. 一、知识链接 在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的. 二、新知预习 1.(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ,其中自变量x的取值范围是 . (2)根据S与x的函数解析式填写下表: x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S (3)根据S与x的每组对应值在平面坐标系中描出点(x,S),并用光滑的曲线将这些点连起来. 2.知识要点: 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么 坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 . 三、自学自测 试画出函数y=2x的图象,并判断点(2,1),(1,2),(-2,4),(-3.5,-7)是否在该函数图象上. x y 四、我的疑惑 _ 1、 要点探究 探究点1:函数的图象 典例精析 例1:画出下列函数的图象:(1)y=2x+1;(2). 要点归纳:画函数图象的一般步骤: 第一步,列表——表中给出一些自变量的值及其 ; 第二步,描点——在平面直角坐标系中,以自变量的值为 ,相应的函数值为 ,描出表格中数值对应的各点; 第三步:连线——按照横坐标 的顺序,把所描出的各点用 连接起来. 问题1:(1)函数y=2x+1的图象是一条 线,当自变量的值越来越大时,对应的函数值 .点(-0.5,1),(1.5,4)是否在该函数的图象上? (2)函数的图象是两条 线,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .点(2,3),(4,2)是否在该函数的图象上? 方法总结:通常的方法是把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值y值,看是否等于该点的纵坐标,如果等于,则该点在函数图象上;如不在,则该点不在函数图象上. 探究点2:实际问题中的函数图象 问题2:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化. 你从图象中得到了哪些信息? (1)从这个函数图象可知:这一天中 气温最低( ), 时气温最高( ) ; (2)从 至 气温呈下降状态,从4时至 14时气温呈上升状态,从 至 气温又呈下降状态. (3) 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. 典例精析 例2:小明同学骑自行车去郊外春游,如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. (1)根据图象回答:小明到达离家最远的地方需_h; (2)小明出发2.5 h后离家_km; (3)小明出发_h后离家12 km. 方法总结:解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义;(2)从_上判定函数与自变量的关系;(3)抓住图象中端点,拐点等特殊点的实际意义. 二、课堂小结 函数的图象 定义 画法 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 描点法画函数图象的一般步骤:列表:在自变量取值范围内有代表性地取值,并求出相应的函数值;描点:一对对应值确定一个点;连线:按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点. 1.某人早上进行登山活动,从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回,若用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是( ) 2. 最近中旗连降雨雪,德岭山水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况,0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是( ) A.8时水位最高 B.P点表示12时水位为0.6米 C.8时到16时水位都在下降 D.这一天水位均高于警戒水位 3.下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离. (1) 体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间? (2) 体育场离文具店多远? (3) 张强在文具店停留了多少时间? (4) 张强从文具店回家的平均速度是多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$