(典型易错讲义)第三单元长方体和正方体(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册数学高频易错期中培优考点大串讲（人教版）

第三单元长方体和正方体 板块一：知识精讲 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．长度的单位换算 【知识点归纳】 1千米＝1000米， 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米； 1分米＝10厘米＝100毫米； 1厘米＝10毫米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 4．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 板块二：典题精练 1．一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多可装油多少千克？ 2．一个长方体形状的玻璃杯内盛有水，水面高1.6cm，玻璃杯内侧的底面积是77。在这个杯中放进棱长是7cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？ 3．学校要修建一个长50米、宽30米、深2米的长方体游泳池。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在游泳池中放入1200立方米的水，游泳池的水深是多少米？ （3）如果在游泳池的四周和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 4．奇思把300毫升的水倒进一个长为12厘米宽为5厘米的长方体容器中，然后把一块石头完全浸没在水中（如图1），当把石块从水中拿出后情况（如图2），这块石头的体积是多少立方厘米？这个容器的容积是多少毫升？（损耗和壁厚忽略不计） 5．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？ 6．王大伯家的房屋是长6.5m、宽4m、高3.2m的长方体，要在房顶四周装上彩灯线，至少需要多长的彩灯线？ 7．要粉刷一间长8米、宽6米、高4.2米的教室顶面和四面墙壁。教室的门窗和黑板的面积一共是25平方米。如果每平方米用0.6千克涂料，一共需要涂料多少千克？ 8．长方体棱长和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的体积是多少？ 9．下图是一个长方体容器，容器中的水有多少升？ 10．一间教室长8米，宽5米，高3米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁（除去门窗面积20平方米不粉刷），如果平均每平方米用涂料1.5千克，粉刷这间教室一共需要涂料多少千克？