19.1.2 函数的图象（第一课时）教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.2函数的图象(1) 教案 【教学目标】 1.知识与技能 (1)认识函数图象的意义,初步了解函数解析式与函数图象之间的关系; (2)探索函数的图象,让学生感受数形结合的思想.会应用数形结合的思想分析问题 (3)过函数的概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力,培养学生探究,合作学习的习惯。 2.过程与方法 经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系。 3.情感态度和价值观 体会图象直观表示,培养选择简便方案的意识。 【教学重点】 函数图象的意义,从图象中获取信息。 【教学难点】 正确分析函数图象的意义。 【教学过程】 一、复习导入 什么是函数、函数解析式? 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量 ,y是x的函数。 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。 2、 情境引入 气温随海拔而变化的图像 股市指数走势随时间而变化图 有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元.用含x的式子表示y,y是x的函数吗? 是 y=2x+2 根据这个解析式,你能准确的用图象表示这个函数吗?这个图象,我们该如何绘制呢?这就是我们今天要学习的内容。 三、新课教学 1.函数的图象 大家先来思考这样一个问题:正方形的边长x与面积S的函数关系。 根据我们学过的正方形的面积公式,我们能够很容易的写出函数关系式为: S=x2 那么,现在谁能告诉我x的取值范围是多少呢?又为什么是这样的取值范围呢? 因为x表示的实际含义是正方形的边长,边长只能为正。 接下来,我给出一个表格,大家根据上边的函数关系式,计算出S。我们把每组对应的(x,S)作为直角坐标系中的点,大家来找出直角坐标系中这些点的位置吧。(学生动手) 将我们找到的点连接起来,用光滑的曲线,我们就得到了一条曲线,这条曲线就是刚刚的函数关系式的图象。这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图。图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。 因此,什么是函数的图象呢? 对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利。 为什么我们要学习函数的图象,从函数图象中,我们又能得到什么样的信息呢?大家来看课本思考的内容。 首先,从这个图中,我们可以看到,横坐标为时间,纵坐标为温度。这是图象中的基本信息,除此之外,我们还能知道哪些信息呢? 我们观察这个图象,你们能告诉我哪个时间温度最高?是多少度?哪个时间温度最低?是多少度?(学生回答) 我们从图像中,最低点即为最低温度,最高点即为最高温度。此外,什么时间段温度在下降?什么时间段温度在上升?温度在零度以下的时间长呢?还是在零度以上的时间长?(学生回答)课件展示答案 通过刚刚的学习,我们发现,从函数图象中能够得到很多信息。 课本例2讲解。 我们既要能够分析函数图象的意义,也要能够根据函数关系式画出图象,那么我们画图象的步骤是怎样的呢?我们通过例3来学习一下。 课件讲解例3。 通过刚刚的练习,大家来总结一下如何画函数图象吧。 (1)列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); (2)描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); (3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 【知识巩固】1、甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( A ) A.甲乙两人8分钟各跑了800米 B.前2分钟,乙的平均速度比甲快 C.5分钟时两人都跑了500米 D.甲跑完800米的平均速度为100米∕分 2、图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( C ) A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟 C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 3、某人出去散步,从家里出发,走了20分钟,到达一个离家900m的阅报亭,看了10分钟报纸后,用了15分钟返回家里,下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是( D ) A. B. C. D. 【达标检测】1、如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是( D ) A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤3 2、洗衣机在洗涤衣服时,每浆洗一遍都经历了注水、清洗、