9.5 多项式的因式分解—因式分解的应用 同步练习题-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解—因式分解的应用》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 2．已知，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．已知，则的值（    ）． A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定 4．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为、的长方形场地，已知，则这个长方形场地的面积为（    ）平方米． A．32 B．24 C．16 D．12 6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（    ） A．528024 B．522824 C．248052 D．522480 7．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为m2，则甬道的宽度是（　　） A．3 m B．6 m C．9 m D．15 m 8．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，它们的边长分别为，，其面积之和比其余面积阴影部分多平方米则主卧与客卧的周长差为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除． 10．若，则 ． 11．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 12．已知，则 ． 13．如图，把、、三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    14．已知，则多项式的值为 ． 15．若非零实数满足，且，则的值等于 ． 16．已知，，，则代数式的值是 ． 三、解答题 17．如图，是由一个正方形和两个小长方形组成的一个大长方形，根据图形写出一个有关因式分解的等式． 18．已知，求的值． 19．先阅读下面的内容，再解决问题． 如果一个整式等于整式与整式之积，则称整式和整式为整式的因式． 如：①因为，所以和是的因式． ②若是的因式，则求常数的值的过程如下： 解：是的因式， 存在一个整式，使得． 当时，，此时． 将代入得，，解得． (1)是的因式吗？______（填“是”或“不是”）； (2)若整式是的因式，求常数的值． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法． 请你完成下列各题： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 21．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 请你解答下面的问题： (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ； (2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽． 22．阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 例1：分解因式：； 原式； 例2：求代数式的最小值． 原式，所以当时，代数式有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：______； (2)求多项式的最小值； (3)已知，求m，n的值． 参考答案 1．解： ， ∴的值总能被5整除． 故选C． 2．解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：B． 3．解：∵， ∴ ． 故选：B 4．解： ， ， ， ， 故选：． 5．解：由题意得（米），， ∴， 解得， ∴个长方形场地的面积为24平方米． 故选：B． 6．解：∵ ， ∵，，则各个因式的值为，，， ∴产生的密码不可能是522824， 故选：B． 7．解：， ∴甬道的宽度是3m