2024年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与角度问题综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与角度问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值； (3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标． 2．已知抛物线交y轴于点，交x轴于点，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若直线l经过A，B两点，过点P作轴于点E，交直线l于点F，若，求点P的坐标； (3)如图2，若G为x轴正半轴上一点，且，连接，当时，直接写出点P的横坐标． 3．综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． (1)求点B的坐标及直线的表达式； (2)当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标； (3)抛物线上是否存在点F．使得?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知二次函数的图像经过点，点，点，    (1)求该二次函数的解析式； (2)如图1，点为线段上方抛物线上任意一点，过作于点 轴交于点，求周长的最大值； (3)在（2）的条件下，为抛物线上一动点，当时，求点的横坐标． 5．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 6．如图，抛物线交轴正半轴于点，是抛物线对称轴上的一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，（在左边），交轴于点，连结，已知．    （1）求的长． （2）是第四象限内抛物线上的一点，连结，，，．设点的横坐标为，四边形的面积为． ①求关于的函数表达式． ②当时，求的值． 7．如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴交于点． (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，若点为抛物线在第三象限图象上的点，且，求点的坐标； (3)如图2，点是抛物线上一动点，连接交线段于点当与相似时，求点D的坐标． 8．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B左边），与y轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标． (2)如图2，在直线下方的二次函数图象上取一点M，过点M作轴于点H，交于点N，已知，设点M的横坐标为m． ①求m的值； ②二次函数的图象上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，垂足为点E，连接，当四边形的面积最大时 ①求证：四边形是平行四边形； ②若点F是的中点，在抛物线上是否存在点Q，使得经过点F、Q的直线与y轴所夹的锐角与相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与坐标轴分别交于三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．    (1)三点的坐标______，______，______； (2)连接，交线段于点． ①当与轴平行时，求的值 ②当与轴不平行时，连接、，求的最大值 ③连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为． （1）求a，b的值； （2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标． 12．如图1，抛物线y=ax2-3ax-2交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C，过C作CD∥x轴，交抛物线于点D，E(-2，3)在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）P为第一象限抛物线上一点，过点P作PF⊥CD，垂足为F，连接PE交y轴于G，求证：FG∥DE； （3）如图2，在（2）的条件下，过点F作FM⊥PE于M．若∠OFM=45°，求P点坐标． 13．如图，直线y＝x+c与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，与x轴的另一个交点为点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大时点P的坐标； （3）若点M是抛物线上一点，请直接写出使∠MBC＝∠ABC的点M的坐标． 14．抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点；    （1）