9.5三角形的中位线 同步练习题-2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《9.5三角形的中位线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，D、E分别是边、的中点，，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，跷跷板的支柱经过它的中点O，且垂直于地面于点C，当它的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（    ）    A．0.6m B．1m C．1.1m D．1.2m 3．如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点C，连接，分别取的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（    ）    A． B． C． D． 4．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（   ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 5．如图，任意四边形各边中点分别是E、F、G、H．若对角线、的长分别是、，则四边形的周长是（　　）    A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm 6．在中，点、、分别是三边的中点，若的周长为，则周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点是的中点，若，则的长为(   )    A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，四边形中，，，，，．是的中点，则的长为（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．已知三角形的各边长分别为，，，则以各边中点为顶点的三角形的面积是 ． 10．如图，在平行四边形中，，点E，F分别是，的中点，则等于 米．    11．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为 ． 12．如图，在四边形中，、、、分别是各边中点，当，满足 时，四边形是菱形．    13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为 ． 14．如图，在中，，点、分别为、上的中点，联结、交于点．如果，，那么的长度为 ． 15．如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则 ．    16．如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为 ．    三、解答题 17．如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证： 18．已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)四边形是平行四边形． 19．如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点． (1)求证：； (2)如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长． 20．如图（1），于点C，点E在线段上，且，，连接、．    (1)求证：； (2)如图（2）连接，O为线段中点，过点C作于点F，连接， ①连接，求证：； ②求的大小． (3)在第（2）的条件下延长交于点H，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 21．如图1，，，点分别在边上，点为中点．    (1)请直接写出线段与的关系； (2)连接，将绕点逆时针旋转至如图2位置，请写出与的关系，并说明理由； (3)在绕点旋转的过程中，当三点共线时，若，，请直接写出的长． 22．【感知】 （1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______． 【应用】 （2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数． 【拓展】 （3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：． 参考答案 1．解：∵在中，D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：A． 2．解：过点B作交的延长线于D，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 3．解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， 即为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段， 故选：D． 4．解：如图， ，E、F、G、H分别是线段、、、的中点， ∴、分别是、的中位线，、分别是、的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 故选A． 5．解：∵E，F，G，H，是四边形各边中点， ∴，，． 又∵，， ∴四边形的周长是． 故选：B． 6．解：如图，的周长是，    ， 、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 的周长， 故选：． 7．解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 8．解：如下图，延长到点E，使，过点E作于点F， ∵，， ， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ， 中由勾股定理可得， ∵M是的中点，C是的中点， ∴是的中位线， ， 故选∶C． 9．解：如图所示，，，， ∵点D是的中点，点F是的中点，点E是的中点， ∴，， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 10．解：∵是平行四边形，