19.1.1 变量与函数（第二课时）教案2023-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数(2) 教案 【教学目标】 (—)知识与技能 1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数; 2.根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值; 3.了解函数的三种表示方法和实际问题的自变量的取值。 (二)过程与方法 1.通过函数概念的学习,初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力﹔ 2.经历从具体实例中抽象概括的过程,进一步发展学生的抽象思维能力,体会函数的模型思想; 3.通过对函数概念的学习,培养学生的语言表达能力。 (三)情感与价值观 在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索的精神。 【教学重点】 了解函数的基本概念。 【教学难点】 正确写出函数关系式。 【教学过程】 1、 复习导入 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化的规律 变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量。 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量。 1.填表 在这一变化过程中,有两个变量 ,当时间t每取定一个值时,路程s就有唯一一个值和时间t对应。 2.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少? 填空: 当x=3m时,y= 2m ; 当x=3.5m时,y= 1.5m ; 当x=4m时,y= 1m ; 当x=4.5m时,y= 0.5m. 在这一变化过程中,有两个变量 ,当边长x每取定一个值时,邻边y就有唯一一个值和x对应。 3. 看图解决问题 当t=2时,T=-3; 当t=6时,T=-1; 当t=14时,T= 5. 在这一变化过程中,有两个变量,当时间t每取定一个值时,温度T就有唯一一个值与t对应。 1. 每个变化的过程中都存在着两个变量。 2. 两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一一个的值与其对应。 二、新课教学 1.函数 在上节课中,我们只是学习了语言表述的问题中,两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1,心电图中,每个y都有唯一确定的值与其对应吗?(学生回答) 通过观察,我们发现,每个y都有唯一的值与其对应。 大家再来看一下思考二,对于表格来说,也有同样的对应的关系吗?(学生回答) 因此,一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系,我们就称之为函数关系。 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。 现在,大家能告诉我思考问题的两个问题中,自变量都是什么吗?(学生回答) 根据函数的定义,谁能告诉我如何确定是否是函数呢? 判断是否是函数的关键: 是否存在两个变量;是否符合唯一对应性。 【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。 ;;; 从上面的问题中,我们可以知道,函数是刻画变量之间对应关系的数学模型,很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。 现在,大家跟我一起看一下例1吧。 讲解课本例1. 在(1)问中,根据情况,我们写出了关系式,在数学中,像这样的式子,我们称之为函数的解析式。 用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系,这种式子叫做函数的解析式。 在(2)问中,自变量的取值范围在求取过程中,要注意两点: 使函数关系式有意义;问题的实际意义。 现在,又有一个问题,我们该如何正确书写函数解析式呢? 认真审题,根据题意找出相等关系;按照相等关系,写出含有两个变量的等式;将等式变形为用含有自变量的代数式。 现在,我们来练习一下吧。 【练习】先写出下列问题中的函数关系式,然后指出其中的变量和常量。 (1)用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系; (2)直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系; (3)等腰三角形的顶角为x度,试用x表示底角y的度数; (4)一个铜球在0 的体积为1 000cm3,加热后温度每增加1 ,体积增加0.051cm3,t 时球的体积为Vcm3 【知识巩固】1、下列等式中,y是x的函数的是( A ) A.y=|x| B.y2=x C.|y|=|x| D.y= x 2、如果y=(m+2)x+m-1是常值函数,那么m= -2 。 3、表示两个变量之间的关系,下列说法错误的是( D ) A.用表格可以表示任意两个变量之间的关系 B.用关系式可以表示任意两个变量之间的关系 C.用图象可以表示任意两个变量之间的关系 D.在某一变化过程中,数值始终不变的量叫常量 4、一个蓄水池有15m3的水,以每分钟0.5m3的速度向池中注水,蓄水池中的水量Q(m3)与注水时间t(分)间的函数表达式为( C ) A.Q=0.5t B.Q=15t C