考点练14空间几何体与线面位置关系（一）-2024届高三数学一轮复习

考点练14　空间几何体与线面位置关系（一） 考点一：空间几何体的表面积、体积　 1．[2023·广东佛山模拟]如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为(　　) A．2π B．4π C．16π D． 2．如图，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，D是CC1的中点，则＝ (　　) A． B． C． D． 3.[2023·河北邢台模拟]如图所示，三棱柱容器的棱CC1长为8，且CC1到侧面AA1B1B的距离为8，若将该容积装入容积一半的水，再以侧面AA1B1B水平放置，则水面高度为(　　) A．4 B．4 C．8－8 D．8－4 4．(多选)在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝，DE⊥AB，垂足为点E，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则(　　) A．该几何体为圆台 B．该几何体的高为 C．该几何体的表面积为7π＋2 D．该几何体的体积为 5．(多选)“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截(图1)，得到一模一样的两个堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截(图2)，得一个四棱锥称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4). 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为V1，V2，V3，则下列选项不正确的是(　　) A．V1＋V2＋V3＝V B．V1＝2V2 C．V2＝2V3 D．V3＝ 6.正八面体的八个面均为正三角形，如图，若正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为________. 考点二：空间几何体的截面问题 1．[2023·河北保定期末](多选)如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．如图，已知正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段CB1的中点，平面α经过点A，P，C1，则正方体ABCD ­A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为(　　) A．2 B．4 C．4 D． 3．[2023·湖南雅礼中学模拟]已知圆锥的母线长为2，轴截面顶角的正弦值是， 过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是(　　) A．1 B． C．1或2 D．2 4．[2023·江苏南通模拟](多选)用一个平面去截正方体，截面形状不可能是下列哪个图形(　　) A．五边形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．钝角三角形 5．已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点，N为C1D1的中点，过B1的平面α与DM，A1N都平行，则平面α截正方体所得截面的面积为(　　) A．4 B． C．5 D． 6. [2023·江西九江模拟]已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于B1D的平面截正方体，则截面图形的周长为________． 考点三：空间几何体展开图的应用 1．[2023·山东德州模拟]已知圆锥的底面直径为，母线长为2，则其侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A． B． C． D．π 2．[2023·河北衡水模拟]已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为(　　) A．9π B．6π C．9π D．8π 3．(多选)已知长方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的距离可以为(　　) A．4 B．3 C． D．8 4.圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为6，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________. 5．已知正三棱锥P­ABC的侧面是顶角为30°，腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB，PC分别交于点D，E，则截面△AED周长的最小值为________． 6．如图，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AA1＝2，AB＝AC＝1，∠BAC＝120°，点E，F分别是棱AB，CC1的中点，一只蚂蚁从点E出发，绕过三棱柱ABC­A1B1C1的一条棱爬到点F处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是____