考点练14空间几何体与线面位置关系（二）-2024届高三数学一轮复习

考点练14　空间几何体与线面位置关系（二） 考点一：球的切、接问题 1．若底面边长为1，高为2的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．3π B．6π C．12π D．24π 2．[2023·山东聊城模拟]《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为4π，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为(　　) A． B． C．16π D．32π 3．[2023·河南安阳期末]已知在三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝2，AC＝AD＝4，CD＝2，则三棱锥A­BCD外接球的表面积为(　　) A． B．15π C． D．20π 4．[2023·河北石家庄二中模拟]在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，BA＝1，BC＝BD＝2，则四面体ABCD内切球的半径为(　　) A． B． C． D． 5．[2023·河北沧州模拟](多选)某正四棱台的上、下底面边长分别为3和4，若该四棱台所有的顶点均在表面积为100π的球面上，则该四棱台的体积可能为(　　) A． B． C． D． 6.[2023·辽宁沈阳模拟]已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体积是________． 考点二：线面平行关系 1．[2023·安徽蚌埠模拟]设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 2．[2023·河北唐山模拟](多选)在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，下列说法正确的是(　　) A． E，F，G，H四点共面 B．平面EGH∥平面ACB1 C．直线AA1与FH异面 D．直线BC与平面AFH平行 3．(多选)如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，下列结论正确的是(　　) A． 平面EFGH∥平面ABCD B．直线PA∥平面BDG　 C．直线EF∥平面PBC D．直线EF∥平面BDG 4.如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是________． 5．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． (1)求证：AC∥平面B1MN； (2)求证：平面ACP∥平面B1MN. 考点三：线面垂直关系 1．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则(　　) A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m 2.如图，PA是圆柱的母线，AB是圆柱的底面直径，C是圆柱底面圆周上的任意一点(不与A，B重合)，则下列说法错误的是(　　) A．PA⊥平面ABC B．BC⊥平面PAC C．AC⊥平面PBC D．三棱锥P­ABC的四个面都是直角三角形 3．(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是(　　) 4.如图，在四棱锥P­ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是________． 5．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2，M，N分别为BC，AB的中点． (1)求证：MN∥平面PAC； (2)求证：平面PBC⊥平面PAM； (3)在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由． 参考答案 考点一：球的切、接问题 1．答案：B 解析：由题意可知，该正四棱柱的体对角线长为＝， 因此该正四棱柱的外接球半径为R＝， 因此该正四棱柱的外接球的表面积为4πR2＝6π. 故选B. 2．答案：B 解析：设球半径为R，圆锥的底面半径为