考点练13数列的求和-2024届高三数学一轮复习

考点练13　数列的求和 考点一：公式法和分组法求和 1．[2023·河南郑州模拟]已知等比数列{an}的前n项和Sn＝－m. (1)求m的值，并求出数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)nlog3an，设Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n. 2．[2023·河北秦皇岛模拟]已知数列{an}和{bn}满足a1＝－，b1＝，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式以及{an}的前n项和Sn. 考点二：裂项相消法求和　 1．[2023·河北保定模拟]已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝16. (1)求{an}的通项公式． (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn<. 2．已知数列{an}满足an＋1＝3an，且a2＋a4＝90. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 考点三：错位相减法求和　 1．[2023·河北邯郸模拟]设Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3＝14，S6＝126. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝(n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 2．[2023·湖南安仁一中模拟]已知数列{an}中，前n项的和为Sn，且Sn＝3an－4. (1)求数列{an}的通项公式； (2)如果＋＋＋…＋<－8×()n恒成立，求n的最小值． 考点四：数列的奇偶项问题　 1．[2023·山东潍坊一中模拟]已知等比数列{an}的公比q>1，满足：S3＝13，a＝3a6. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前2n项和S2n. 2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn＝nan＋1＋1，n∈N*. (1)求{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足b1＝1，bnbn＋1＝2n，n∈N*，数列{cn}满足cn＝k∈N*，{cn}的前2n项和为T2n，是否存在正整数k，使得T2k>2 022？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由． 考点五：数列与数学文化 1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为(　　) A．63里 B．126里 C．192里 D．228里 2．[2022·新高考Ⅱ卷] 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1，CC1，BB1，AA1是举， OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为(　　) A．94 B．108 C．123 D．139 4．(多选)意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N＋).若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列{bn}，记{bn}的前n项和为Sn，则以下结论正确的是(　　) A．bn＋9－bn＋1＝0 B．Sn＋10＝Sn＋2＋9 C．b2 022＝2 D．S2 022＝2 696 5．(多选)中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律(中国称三分损益律)、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明．其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到