考点练12 数列的基本计算-2024届高三数学一轮复习

考点练12 数列的基本计算 考点一：数列通项公式的求法　 1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝(　　) A．5×6n B．5×6n＋1 C． D． 2．已知数列{an}为递增数列，前n项和Sn＝n2＋n＋λ，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(－∞，0] D．(－∞，0) 3．(多选)已知数列{an}的前4项依次为2，0，2，0，则数列{an}的通项公式可能是(　　) A．an＝ B．an＝1＋(－1)n＋1 C．an＝2|sin | D．an＝2 4．(多选)南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商业功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三次有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列{an}，则(　　) A．a4＝9 B．an＋1－an＝n＋1 C．a20＝210 D．a＝anan＋2 5.已知在数列{an}中，a1＝2，a1＋＋＋…＋＝an＋1－2，则an＝________． 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为______． 考点二：等差数列的有关计算 1．[2023·安徽马鞍山模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋10，则S7＝(　　) A．63 B．35 C．70 D．40 2．在等差数列{an}中，a1＝－2 023，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 023＝(　　) A．2 023 B．－2 023 C．－2 022 D．2 022 3．[2023·广东深圳期末](多选)已知d为等差数列{an}的公差，Sn为其前n项和，若{an}为递减数列，则下列结论正确的为(　　) A．数列{Sn}为递减数列 B．数列是等差数列 C．S3，S6，S9依次成等差数列 D．若S15>0，S16<0，则S8>S9 4．[2023·河北衡水模拟](多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝，公差为d，则(　　) A．a1＝1 B．d＝1 C．S2n＝2a＋2an D．2Sn－an＝1＋3＋5＋…＋(2n－1) 5.[2023·辽宁丹东模拟]在等差数列{an}中，已知a1＋2a7＝15，则a2＋a8＝________． 6．[2023·山东泰安期末]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S10＝100，则a7＝________. 参考答案 考点一：数列通项公式的求法　 1．答案：C 解析：当n＝1时，a2＝5S1＝5a1＝5，当n≥2时，an＝5Sn－1，所以an＋1－an＝5（Sn－Sn－1）＝5an⇒an＋1＝6an，而a2＝5a1≠6a1， 所以数列{an}从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，所以an＝.故选C. 2．答案：B 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋λ－[（n－1）2＋（n－1）＋λ]＝2n， 故可知当n≥2时，{an}单调递增，故{an}为递增数列只需满足a2>a1，即4>2＋λ⇒λ<2. 故选B. 3．答案：ABC 解析：对于A，∵an＝， ∴a1＝2，a2＝0，a3＝2，a4＝0，故A正确； 对于B，∵an＝1＋（－1）n＋1， ∴a1＝1＋（－1）2＝2，a2＝1＋（－1）3＝0，a3＝1＋（－1）4＝2，a4＝1＋（－1）5＝0，故B正确； 对于C，∵an＝2， ∴a1＝2＝2，a2＝2＝0，a3＝2＝2，a4＝2＝0，故C正确； 对于D，∵an＝2， ∴a1＝2＝2，a2＝2＝1，a3＝2＝2，a4＝2＝1，故D错误． 故选ABC. 4．答案：BC 解析：根据题意，可知a4＝10，且an＋1－an＝n＋1，故A错误，B正确； 因为an＋1－an＝n＋1，所以an＝an－1＋n＝an－2＋（n－1）＋n＝…＝a1＋2＋…＋（n－1）＋n＝1＋2＋…＋n＝（n≥2）， 所以a20＝＝210，C正确； 因为a≠a1a3，故D错误． 故选BC. 5．答案：2n 解析：因为a1＋＋＋…＋＝an＋1－2，当n≥2时，a1＋＋＋…＋＝an－2，则＝an＋1－an，即有＝； 当n＝1时，a1＝a2－2，得a2＝4，＝满足上式，＝，n∈N*，因此数列是常数列，即＝＝2，所以an＝2n. 6．答案：an＝ 解析：由Sn＝n2an，可得当n≥2时，Sn－1＝（n－1）2an－1， 则an＝Sn－Sn－1＝n2an－（n－1）2an－1， 即（n2－1）an＝（n－1）2an－1，故＝， 所以an＝···…···a1＝···…·××1＝. 当n＝1，a1＝1满足an＝. 故数列{an}的通项