考点练11 平面向量、复数-2024届高三数学一轮复习

考点练11 平面向量、复数 考点一：平面向量的线性运算 1．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－ B．＝－ C．＝3－2 D．＝4－3 2．[2023·河北石家庄模拟]在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 3．在△ABC中，D为边BC的中点，E在边AC上，且EC＝2AE，AD与BE交于点F，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝2－，则点M在直线BC上 B．若＝＋，则点M是三角形的重心 C．若＝λ(＋)(λ∈R)，则点M在边BC的中线上 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 5.[2023·山东德州模拟]在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，且满足＝λ＋μ，则λ2＋μ2的最小值为______． 6．[2023·河北沧州期末]如图，在△ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝3，点D在边BC上(与B，C不重合)，延长AD到P，使得AP＝8，若＝m＋(－m)(m为常数)，则CD的长度为________． 考点二：平面向量的数量积 1．[2023·山东威海模拟]已知单位向量a，b满足|a－b|＝1，则a在b方向上的投影向量为(　　) A．b B．－b C．a D．－a 2．[2023·河北秦皇岛模拟]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且|a＋b|＝|a－b|，则|2a＋b|＝(　　) A.4 B． C． D．2 3．[2023·河北保定模拟](多选)已知向量＝(1，1)，将向量绕原点O逆时针旋转90°得到向量，将向量绕原点O顺时针旋转135°得到向量，则(　　) A．＋＋＝0 B．||＝|| C．·＝0 D．·＝－2 4．(多选)已知向量a，b满足a·b＝1，|b|＝1，且|a＋b|＝，则(　　) A．|a|＝2 B．a⊥(a－b) C．a与b的夹角为 D．a与b的夹角为 5.[2023·广东广州模拟]已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝，则|2a－b|＝________. 6．已知平面向量a，b，e，满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝2，|a－b|＝2，则a·b的最小值为________. 考点三：建系解决平面向量问题　 1．[2023·河北河间一中模拟]在Rt△ABC中，CA＝3，CB＝6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则·＝(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 2．已知点M是△ABC所在平面内一点，若＝＋，则△ABM与△BCM的面积之比为(　　) A． B． C．2 D． 3.[2023·河北张家口一中模拟](多选)如图，圆О是边长为2的等边△ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，＝x＋y(x，y∈R)，则2x＋y可以取值为(　　) A. B． C． D．1 4.[2023·北京通州模拟]已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝4.P为矩形ABCD所在平面内一点，PA＝1, PC＝2.则·＝________. 5．[2023·辽宁大连模拟]在△ABC中，CA＝CB＝1，∠ACB＝，若CM与线段AB交于点P，且满足＝λ1＋λ2，(λ1>0，λ2>0)，且||＝1，则λ1＋λ2的最大值为________. 6．[2023·山东省实验中学模拟]在△ABC中，AB＝2AC＝6，·＝2，点P是△ABC所在平面内的一点，则当2＋2＋2取得最小值时，||的值为________． 考点四：向量与三角函数综合问题　 1．已知平面向量a＝(cos α，sin α)，b＝(1，)，若a·b＝，则sin (2α－)＝(　　) A．－ B． C． D． 2．[2023·江苏盐城模拟]已知a＝(sin α，1－4cos 2α)，b＝(1，3sin α－2)，α∈(0，)，若a∥b，则 tan (α－)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 3．[2023·山东青岛二中模拟](多选)已知向量a＝(，1)，b＝(cos θ，sin θ)(0≤θ≤π)，则下列命题正确的是(