概率与统计之二项分布专项训练-2024届高三数学二轮复习

概率与统计之二项分布 1．（2024·北京石景山·一模）为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，草本层的抽样调查数据．其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示： 表1：老山油松人工林林下灌木层 植物名称 植物类型 株数 酸枣 灌木 28 荆条 灌木 41 孩儿拳头 灌木 22 河朔荛花 灌木 4 臭椿 乔木幼苗 1 黑枣 乔木幼苗 1 构树 乔木幼苗 2 元宝槭 乔木幼苗 1 表2：妙峰山油松次生林林下灌木层 植物名称 植物类型 株数 黄栌 乔木幼苗 6 朴树 乔木幼苗 7 栾树 乔木幼苗 4 鹅耳枥 乔木幼苗 7 葎叶蛇葡萄 木质藤本 8 毛樱桃 灌木 9 三裂绣线菊 灌木 11 胡枝子 灌木 10 大花溲疏 灌木 10 丁香 灌木 8 (1)从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率； (2)以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为，求的分布列和数学期望； (3)从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为．请直接写出与大小关系．（结论不要求证明） 2．（23-24高三下·北京·阶段练习）某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表： 2022年 2023年 通过 未通过 通过 未通过 第一次 60人 40人 50人 50人 第二次 70人 30人 60人 40人 第三次 80人 20人 m人 人 假设每次考试是否通过相互独立． (1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率； (2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为，求随机变量的分布列和数学期望； (3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果） 3．（23-24高三上·北京昌平·期末）某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所购汽车性能的评分，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求的值； (2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为元，求的分布列和数学期望； (3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为，问为何值时，的值最大？（结论不要求证明 4．（23-24高三上·北京·开学考试）为了解员工每日健步走的情况，某单位工会随机抽取了300名员工，借助计步小程序统计了他们每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步），按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．    (1)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）； (2)单位工会从全体员工中随机选取3人，记表示3人中每日健步数在14千步以上的人数，求随机变量的分布列和期望； (3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a，b，c，且，且，则三人当日健步走的步数的方差最小时，写出a，b，c的一组值（不要求证明）．（单位：千步） 注：，其中． 5．（2023·北京房山·二模）2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图． (1)从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率； (2)从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人