19.1.1 变量与函数（第一课时）学案2023-2024学年 人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 学案 学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系. 一、知识链接 1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小. 2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： . 二、新知预习 1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价元随铅笔支数的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________. 2.圆的面积S随着半径的变化而变化，已知它们的关系为:,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳： 变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量. （1） 长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系S=2x； （2） 一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为y=6x. 2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点1：常量与变量 问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时． （1）请同学们根据题意填写下表： t/小时 1 2 3 4 5 S/千米 （2）试用含t的式子表示s,则s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________． 问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元． （1）请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为 元；  日场电影的票房收入为 元；  晚场电影的票房收入为　　　 　元； （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． （3）试用含x的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． 问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少? （1）填空： 当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2； 当圆的半径为r时，圆的面积S= ； （2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 . 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是________，变量是________. 变式题 阅读并完成下面一段叙述： （1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________. （2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________. （3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.　 方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 探究点2：确定两个变量之间的