19.1.1 变量与函数（第一课时）教案2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第十九章内容提要 【单元内容及其解析】 本单元是人教版八年级下册第19章《一次函数》. 函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强,是初二学生比较难理解和掌握的概念之一.一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫.一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础.研究一次函数离不开对图象特征的研究.数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想.要通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，逐步形成解决一次函数问题的技能．由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函|数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问 【单元目标及其解析】 （1）知识与技能: ①掌握变量、常量、自变量、函数、函数值、函数图象等概念及其函数图象的画法和函数的三种表示方法; ②识记正比例函数、一次函数的表达式;理解一次函数的性质;学会运用“待定系数法”求一次函数的解析式; ③通过探索如何选择方案，知道在生活中遇到有多种选择方案的实际问题，运用一次函数相关知识进行从优选择. （2）过程与方法: ①经历探寻实际问题中的两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念 ②通过实际问题中的两个变量之间的联系，归纳函数概念的本质特征,初步理解函数概念; ③经历探索一次函数的性质，掌握“数形结合”的数学思想方法. ④经历拼凑矩形，研究矩形的周长一定，其面积y与自变量x的函数关系的建立，培养动手能力,观察能力. （3）情感态度与价值观: ①通过函数的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性; ②通过选择方案，培养学生在生活中遇到的问题，运用理性思维去解决的能力; ③通过小组合作学习,培养学生主动参与、勇于探究的精神.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人. 【单元教学问题诊断】 ①学生理解难点:确定学生在学习一次函数时可能遇到的困难和难点，例如理解斜率和截距的含义、掌握线性方程的表示方法、解析一次函数的图象等. ②教学方法选择:根据学生的理解难点，选择合适的教学方法和策略，例如通过具体例子和图形来解释概念、进行实际问题的应用训练、提供多样化的练习和反馈等. ③教学资源和工具:评估教学资源和工具的充分利用，例如使用教科书、教学演示、在线教育平台、数学软件等来辅助学生的理解和实践. ④个别辅导和差异化教学:对于那些在一次函数学习中遇到困难的学生，提供个别辅导和差异化教学，以满足他们的学习需求. ⑤教学评估和反馈:通过定期的课堂评估和作业检查，及时了解学生的学习情况，给予及时的反馈和指导,帮助他们克服困难并提高学习效果. 总结:一次函数教学问题诊断需要对学生的理解难点进行分析，并针对性地采取合适的教学方法和策略，同时关注个别学生的需求，提供差异化的教学支持.定期的评估和反馈也是促进学生学习进步的重要环节. 19.1.1 变量与函数 教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）了解变量与常量的意义； （2）体会运动变化过程中的数量变化． 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。 【教学重点】 了解常量与变量的意义。 【教学难点】 常量与变量的确定及关系。 【教学过程】 一、情景导入 请欣赏图片：（教师PPT展示） 体会：行星在宇宙中的位置随时间而变化 体会：气温随海拔而变化 体会：股市指数走势随时间而变化 大千世界处在不停的变化中：如何来研究这些运动变化寻找规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化，那什么是常量和变量呢？本节课我们一起学习。 二、新课教学 1．变量与常量 【过渡】大家先来思考一下几个问题。 （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km． （2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ （3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.