黑龙江省哈尔滨哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试卷

2024年黑龙江省哈尔滨122中高考数学二模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知随机变量服从正态分布，且，则等于(    ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在区间上单调递增的是(    ) A. B. C. D. 3.已知集合，，则下列关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.“”是“为第一或第三象限角”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于，两点，，，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，，切点分别为，，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数的导函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知其中，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. B. 的最小正周期为 C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是 10.关于函数，，下列说法正确的是(    ) A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 C. 若在上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 11.已知复数和，则下列命题是真命题的有(    ) A. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，正六边形的边长为，______． 13.测量塔高时，选取与塔底在同一水平内的两个测量点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，测塔高______． 14.已知点，是等轴双曲线的左右顶点，且点是双曲线上异于，一点，，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点． 求椭圆的标准方程； 过点作直线交椭圆于，两点，是弦的中点，求直线的方程． 16.本小题分 中国新能源汽车企业在余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续年居世界第一的全球新能源汽车强国某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升该企业在今年月份至月份的生产利润单位：亿元关于月份的数据如表所示： 月份 生产利润亿元 试求与之间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；若，则认为两个变量具有较强的线性相关性 为扩大生产，该企业在大学启动了校园招聘，分别招聘、两个工程师岗位，两个岗位都各设有门笔试科目大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立若张无忌报考岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考岗位，每门笔试科目通过的概率均为且张无忌只能报考，两个岗位中的一个若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过岗位的笔试，试求的取值范围． 附：参考数据：，，． 相关系数． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，． 求证：平面平面； 若二面角的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知数列和满足若为等比数列，且，． Ⅰ求和； Ⅱ设，记数列的前项和为．   求；  求正整数，使得对任意均有． 19.本小题分 对于函数，，，及实数，若存在，，使得，则称函数与具有“关联”性质． 若与具有“关联”性质，求的取值范围； 已知，为定义在上的奇函数，且满足； 在上，当且仅当时，取得最大值； 对任意，有． 求证：与不具有“关联”性． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，所以， ，因此， ． 故选：． 根据正态曲线的对称性即可得． 本题考查正态分布的性质，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：对于，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故A错误； 对于，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B