2024年人教版九年级数学中考专题训练——特殊平行四边形动点问题 压轴题

 2024年人教版九年级数学中考专题训练—— 特殊平行四边形动点问题 压轴题 1．如图，在四边形中，，，，，，是上一点且，过点作，交延长线于点，连接．动点从点出发以的速度沿线段向终点匀速运动；同时动点从点出发以的速度沿线段向终点匀速运动，过点作，交于点，交于点，当点到达点时，点也停止运动．设运动时间为，．解答下列问题： (1)当为何值时，四边形是平行四边形； (2)设的面积为，求与的函数关系式； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分四边形的面积？ (4)当为何值时，为等腰三角形？ 2．如图，在中，，，．动点P从点B出发，先沿以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿以每秒10个单位长度的速度继续运动．与此同时，动点Q从点B出发，沿方向以每秒5个单位长度的速度运动．当其中一点到达终点时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒），连结． (1)当点P沿运动时，求的长（用含t的代数式表示）． (2)当时，求t的值． (3)连结，当的面积等于8个单位面积时，求t的值． (4)当点P在线段上时，把四边形沿翻折得到四边形，直接写出时t的值． 3．如图，长方形中（长方形的对边平行且相等，每个角都是），，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为，问：     (1)当时，四边形面积是多少？ (2)当为何值时，点和点距离是？ (3)当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形． 4．如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒．    (1)若，求的值； (2)若是直角三角形，求的值； (3)是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)填空：点C的坐标为　 　；平行四边形的对称中心的点的坐标为　 　； (2)动点P从点O出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒，t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ (3)当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 6．如图，在菱形中，，．点在边上由向运动，点在边上由向运动，速度均为，连接、，以，为邻边构造，连接过点作，交折线于点，分别交、于点、．    (1)求证：为菱形． (2)连接，，求周长的最小值，并说明理由． (3)当点在线段上时，若某时刻满足， ①证明：为中点． ②请直接写出此时点的运动时间． 7．如图，、分别是轴、轴正半轴上两点，线段轴，，且∶，，、分别是线段、上动点，． 点从点出发，以的速度向终点点运动；点从点同时出发，以的速度向终点运动（、两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．    (1)若、出发秒后，请用关于的式子表示四边形的面积； (2)若经过秒使得，求的值； (3)如图，点是线段中点，是线段上另一动点（位于点左边），且线段在移动过程中始终保持长度为不变，请探究并直接写出四边形周长的最小值． 8．已知如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别落在轴、轴上，点在边上，点在边上，且，已知点，点．    (1)求点的坐标； (2)若动点同时从点出发，点以每秒1个单位的速度向点运动，点以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，当点运动到点停止，点也同时停止运动．设的面积为，点的运动时间为，用含的代数式表示； (3)在（2）的条件下，点是射线上的一点，点为平面内一点，当四边形是正方形时，请求出此时的值与点的坐标． 9．已知：如图，在矩形中，是对角线，，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作于点，连接，设运动时间为（），解答下列问题：    (1)写出四边形的面积为与时间的函数关系式； (2)是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (3)当为何值时，与相似． 10．如图1，矩形中，，，E为上一点，F为延长线上一点，且．点P从A点出发，沿方向以的速度向D运动，连结交于点H．设点P运动的时间为，的面积为，当时，的面积关于时间的函数图像如图2所示．    (1)的长是 ； (2)当，时，求t的值； (3)如图3，将沿线段进行翻折，与的延长线交于点M，连结，当t为何值时，四边形为菱形？ 11．综合与探究 问题情境： 如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=4cm，动点E，F分别从点A、C同时出发，点E以2cm/s的速度向终点B移动，点F以1cm/s的速度向点D移