5.3.3 角平分线的性质练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第五章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 5.3 第3课时 角平分线的性质 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 A A A 1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角 两边的垂线段的长度. 2.角平分线的性质是说明线段相等的一个重要方法,应用时 要注意两点:一是不要漏掉垂直关系这个关键条件;二是 直接得到线段相等,不必再说明两三角形全等. 名师点金 知识点1 角平分线的性质 1.下列说法不正确的是( A ) A A.角的平分线是角的对称轴 B.将∠AOB对折,边OA与边OB重合,折痕所在的直线是 ∠AOB的对称轴 C.角可以看作是以它的平分线所在的直线为对称轴的轴对 称图形 D.线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 认知基础练 【点拨】 对称轴是直线,角的平分线是射线,所以选项A错误.故选A. 认知基础练 2.如图,OD平分∠AOB,DE⊥OA于点E,DE=4.2,F是射 线OB上的任一点,则DF的长度不可能是( A ) A.3.9 B.4.2 C.4.7 D.5.84 (第2题) A 认知基础练 【点拨】 过点D作DH⊥OB于点H,如图.因为OD平分∠AOB, DE⊥OA,DH⊥OB,所以DH=DE=4.2.因为F是射线OB上 的任一点,所以DF≥4.2. 认知基础练 3.(母题:教材P127习题T3)如图,某镇要在三条公路围成的 一块三角形平地内修建一个砂石厂,要使这个砂石厂到三 条公路的距离相等,则可供选择的地址( A ) A.仅有一处 B.有四处 C.有七处 D.有无数处 (第3题) A 认知基础练 【点拨】 因为这个砂石厂到三条公路的距离相等,且砂石厂在三 条公路围成的三角形平地内,所以这个砂石厂在三条公路所 围成的三角形的内角平分线的交点处,所以可供选择的地址 仅有一处. 认知基础练 4.[2023 东营]如图,在 ABC中,以C为圆心,任意长为半 径作弧,分别交AC,BC于点D,E;分别以D,E为圆心、 以大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F;作射线CF交 AB于点G.若AC=9,BC=6, BCG的面积为8,则 ACG 的面积为 . 12 认知基础练 【点拨】 如图,过点G作GM⊥AC于点M,GN⊥BC于点N.由题意 可知CG平分∠ACB.因为GM⊥AC,GN⊥BC,所以GM= GN.因为S BCG= BC GN=8,BC=6,所以GN=,所以 GM=GN=,所以S ACG= AC GM= 9 =12. 认知基础练 知识点2 角的平分线的画法 5.[2023 岳阳]如图,①在OA,OB上分别截取线段OD, OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心、以大于DE的长 为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C;③作射线OC.若 ∠AOB=60 ,则∠AOC= . 30 认知基础练 6.[2023 湘潭]如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,按以下步骤 作图: ①以A为圆心、以小于AC的长为半径作弧,分别交AC, AB于点M,N; ②分别以M,N为圆心、以大于MN的长 为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点O; ③作射线AO,交BC于点D.若点D 到AB的距离为1,则CD的长为 . (第6题) 1 认知基础练 7.[2022 陕西改编]如图,已知 ABC,CA=CB,延长BC到 点D,请用尺规作图,求作射线CP,使CP∥AB.(点P在 ∠ACD内,保留作图痕迹,不写作法) 【解】如图,射线CP即为所求. 认知基础练 思维发散练1 利用角平分线的性质说明线段相等 8.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90 ,点E,F分别 在边AB,AD上,且AE=AF,CE=CF.试说明:CB=CD. 素养提升练 【解】如图,连接AC. 在 AEC和 AFC中, 所以 AEC≌ AFC(SSS). 所以∠CAE=∠CAF,所以AC平分∠DAB. 因为∠B=∠D=90 , 所以CB⊥BA,CD⊥DA,所以CB=CD. 素养提升练 思维发散练2 利用角平分线的作法说明线段相等 9.[2023 河南]如图,在 ABC中,点D在边AC上,且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕 迹,不写作法); 【解】如图所示,AF即为所求. 素养提升练 (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.试说 明:BE=DE. 【解】如图,因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠DAE. 又因为AB=AD,AE=AE, 所以 BAE≌ DAE(SAS), 所以BE=DE. 素养提升练 10.(母题:教材P127习题T3)随着新能源共享汽车的普及,某 新能源共享汽车公司计划在M区建立一个集中充电点P, 按照设计要求:集中充电