5.3.2 线段的垂直平分线的性质练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第五章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 5.3 第2课时 线段的垂直平分线的性质 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 12 C B C C B D 1.线段的垂直平分线的性质中的“距离”是“该点与这条线 段两个端点的距离”. 2.用线段的垂直平分线的性质可直接说明线段相等,不 必再用三角形全等来说明,因此它为说明线段相等提供 了新方法. 名师点金 知识点1 线段的轴对称性 1.线段的一条对称轴是( C ) A.线段的中线 B.线段的垂线 C.线段的垂直平分线 D.线段的平行线 C 【点拨】 线段是轴对称图形,它的一条对称轴是其本身的垂直平 分线,另一条对称轴是其本身所在的直线,故选C. 认知基础练 2.关于线段的垂直平分线有以下说法: ①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点; ②线段的垂直平分线是一条直线; ③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴. 其中正确的说法有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 B 认知基础练 【点拨】 任意一条线段有两条对称轴,一条是这条线段的垂 直平分线,另一条是这条线段本身所在的直线.线段的垂 直平分线是一条直线,垂足是这条线段的中点,所以① ②正确,故选B. 认知基础练 知识点2 线段的垂直平分线的性质 3.(母题:教材P123议一议)如图,在四边形ABCD中,AC垂 直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( C ) A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D. BEC≌ DEC (第3题) C 认知基础练 4.(母题:教材P132复习题T6)如图,在 ABC中,AB的垂直 平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE=4,EC =2,则BC的长是( C ) A.2 B.4 C.6 D.8 (第4题) C 认知基础练 5.[2023 锦州]如图,在 ABC中,BC的垂直平分线交BC于 点D,交AB于点E,连接CE.若CE=CA,∠ACE=40 ,则 ∠B的度数为 . (第5题) 35 【点拨】 因为CE=AC,所以∠A=∠AEC.因为∠A+∠AEC+∠ACE=180 ,∠ACE=40 ,所以∠AEC=70 .因为DE是BC的垂直平分线,所以BE=CE,所以∠B=∠BCE.因为∠AEC=180 -∠BEC=∠B+∠BCE,所以∠B=35 . 认知基础练 知识点3 线段垂直平分线的画法 6.[2023 吉林]如图,在 ABC中,AB=AC.分别以点B 和点C为圆心,大于BC的长为半径作弧,两弧交于点 D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110 ,则∠BAE 的大小为 度. 55 (第6题) 认知基础练 7.[2023 凉山州 母题 教材P124例1]如图,在等腰三角形ABC 中,∠A=40 ,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半 径画弧,两弧分别交于点M和点N,作直线MN,交AC于点 D,连接BD,则∠DBC的度数是( B ) A.20 B.30 C.40 D.50 (第7题) B 认知基础练 【点拨】 由作法得MN垂直平分AB,所以DA=DB,所以∠ABD=∠A=40 .因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=(180 -∠A)= (180 -40 )=70 ,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=70 -40 =30 . 认知基础练 易错点 对基本图形掌握不准确而出错 8.[2022 台州]如图,点D在 ABC的边BC上,点P在射线AD 上(不与点A,D重合),连接PB,PC,下列说法中错误的 是( D ) D A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PC B.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=AC C.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PC D.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC 认知基础练 【点拨】 解本题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质及 线段垂直平分线的性质. 认知基础练 思维发散练1 利用线段垂直平分线的性质求边和角的大小 9.如图,在 ABC中,E是BC边上一点,连接AE,BD垂直 平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE. 素养提升练 【解】因为BD是线段AE的垂直平分线,所以AB=BE,AD=DE. 因为 ABC的周长为18, DEC的周长为6, 所以AB+BE+EC+CD+AD=18, CD+EC+DE=CD+CE+AD=6, 所以AB+BE=18-6=12, 所以AB=6. (1)若 ABC的周长为18, DEC的周长为6,求AB的长; 素养提升练 (2)若∠ABC=30 ,∠C=45 ,求∠CDE的度数. 【解】因为∠ABC=30 ,∠C=45 , 所以∠BAC=180 -30 -45 =105 . 在 BAD和 BED中,