5.3.1 等腰三角形的性质练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第五章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 5.3 第1课时 等腰三角形的性质 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 12 D C B C B C C A B 13 14 1.应用“三线合一”性质的前提必须是等腰三角形,在这个 前提下,已知“三线”中任意一条,便可直接得到另外两条 线段. 2.等腰三角形“三线合一”的性质常常用来说明角相等、线 段相等和线段垂直. 名师点金 知识点1 等腰三角形的对称性 1.等腰三角形的对称轴是( D ) A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.顶角的平分线、底边上的高和底边上的中线所在的直线 D 认知基础练 【点拨】 等腰三角形的对称轴是直线,可以叙述为顶角的平分线 所在的直线、底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的 直线、过顶点和底边中点的直线(以上四种叙述满足一种即 可),但不能叙述为顶角平分线、底边上的高、底边上的中 线(这三种叙述都不是直线). 认知基础练 2.(母题:教材P121想一想)等边三角形的对称轴有( C ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数 C 【点拨】 等边三角形是三条边都相等的等腰三角形,任意一条边 上的高、中线及任意一个内角的平分线所在的直线都是其对 称轴,所以说等边三角形有3条对称轴.故选C. 认知基础练 知识点2 等腰三角形的“三线合一” 3.[2022 岳阳]如图,在 ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点 D,若BC=6,则CD= . (第3题) 3 认知基础练 4.[2023 长春]如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据 作图痕迹,下列结论不一定正确的是( B ) A.AD=AE B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE (第4题) B 认知基础练 【点拨】 根据作图痕迹,可知作法如下:①以点A为圆心,AD的 长为半径作弧,分别交AM,AN于点D,E;②分别以点D, E为圆心,DF的长为半径作弧,两弧在∠MAN内相交于点 F;③作射线AF,AF即为∠MAN的平分线.根据角平分线的 作法可知,AD=AE,DF=EF,根据等腰三角形的三线合 一可知AF⊥DE,故选B. 认知基础练 知识点3 等腰三角形的两底角相等 5.[2023 新疆]如图,在 ABC中,若AB=AC,AD=BD, ∠CAD=24 ,则∠C= . (第5题) 52 认知基础练 6.[2023 眉山]如图, ABC中,AB=AC,∠A=40 ,则 ∠ACD的度数为( C ) A.70 B.100 C.110 D. 140 (第6题) C 认知基础练 7.[2022 荆州]如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40 ,则 ∠1+∠2的度数是( B ) A.60 B.70 C.80 D.90 (第7题) B 【点拨】 过点C作CD∥l1,利用平行线的性质可得∠1+∠2= ∠ACB,再由等腰三角形的性质可得∠ACB=∠ABC= (180 -40 )=70 ,从而可求解. 认知基础练 知识点4 等边三角形的性质 8.如图, ABC是等边三角形,高BD与CE交于点O,则 ∠BOC等于( C ) A.60 B.90 C.120 D.150 (第8题) C 认知基础练 9.[2023 金昌]如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的高, 以点D为圆心,DB的长为半径作弧交BC的延长线于点E, 连接DE,则∠DEC=( C ) A.20 B.25 C.30 D. 35 (第9题) C 认知基础练 【点拨】 在等边三角形ABC中,∠ABC=60 .因为BD是AC边上 的高,所以BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABC=30 .因 为BD=ED,所以∠DEC=∠CBD=30 .故选C. 认知基础练 10.如图, ABC是等边三角形,AD是角平分线, ADE是 等边三角形,有下列结论: ①AD⊥BC;②BE=BD;③EF=FD. 其中正确结论的个数为( A ) A (第10题) A.3 B.2 C.1 D.0 认知基础练 【点拨】 根据等边三角形“三线合一”得出①正确;易得出 BAE≌ CAD,推出BE=DC=BD得出②正确;易得 ∠DAC=∠BAE=30 ,进而求出∠BAE=∠BAD,根据三 线合一得出EF=DF得出③正确. 认知基础练 易错点 忽略等腰三角形的不同情形造成错解 11.[2023 河北 新考向 学科内综合]四边形ABCD的边长如图 所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化,当 ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( B ) A.2 B.3 C.4 D.5 (第11题) B 认知基础练 【点拨】 因为 ABC为等腰三角形,所以AB=AC或AC=BC.当 AC=BC=4时,AD+