5.2 探索轴对称的性质练素养轴对称及其性质的六种应用练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

练素养 轴对称及其性质的六种应用 北师版七年级下 集训课堂 第五章 生活中的轴对称 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 本部分内容的考点主要如下:(1)轴对称图形的识别,近 几年中考常以交通标志图案、汽车标志图案、学习工具等为 背景材料进行命题,考查轴对称图形的识别的题目为基础 题,题型主要是选择题; (2)轴对称的性质及线段的垂直平 分线,近几年中考常将线段的垂直平分线与其他知识综合在 一起考查,若单独考查,常与三角形的周长有关,题目难度 不大,题型主要是选择题和填空题. 名师点金 应用1 轴对称图形及成轴对称的定义在识别中的应用 1.[2023 和衡阳 新趋势 学科综合]下列四种化学仪器的示意 图是轴对称图形的是( C ) C 集训课堂 2.(母题:教材P119随堂练习)如图, ABC与 ADE关于直 线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上. (1)指出图中的两组对称点; 【解】B和D,C和E.(答案不唯一) (2)指出图中相等的线段; 【解】AC和AE,AB和AD,BC和DE,BF和DF,CF和EF. (3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形. 【解】 AFB和 AFD, AEF和 ACF. 集训课堂 应用2轴对称图形及成轴对称的性质在说明边角关系中的 应用 3.如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称, 点P关于直线OB的对称点是点D,连接CD交OA于M,交 OB于N. 集训课堂 (1)①若∠AOB=60 ,则∠COD= ; 120 【点拨】 因为点C和点P关于直线OA对称,所以∠AOC=∠AOP. 因为点P关于直线OB的对称点是点D,所以∠BOD= ∠BOP,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD= 2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2 60 =120 . 集训课堂 (1) ②若∠AOB= ,求∠COD的度数; 【解】因为点C和点P关于直线OA对称, 所以∠AOC=∠AOP. 因为点P关于直线OB的对称点是点D, 所以∠BOD=∠BOP,所以∠COD=∠AOC+∠AOP+ ∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2 . 集训课堂 【点拨】 根据轴对称的性质,可知CM=PM,DN=PN,所以 PMN的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4. (2)若CD=4,则 PMN的周长为 . 4 集训课堂 应用3 轴对称的性质在作图中的应用 4.在下面的三个网格中均有三个阴影小正方形,请你在这三 个网格图中各补涂出一个有阴影小正方形,使补涂后的图 形(阴影部分)为轴对称图形. 集训课堂 【解】如图所示.(答案不唯一) 集训课堂 5.图①、图②、图③都是3 3的正方形网格,每个小正方形 的顶点称为格点.A,B,C均为格点,在给定的网格中,按 下列要求画图: (1)在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB 关于某条直线对称,且M,N为格点; 【解】如图①,MN即为所求.(答案 不唯一) 集训课堂 (2)在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关 于某条直线对称,且P,Q为格点; 【解】如图②,PQ即为所求.(答案不唯一) 集训课堂 (3)在图③中,画一个 DEF,使 DEF与 ABC关于某条 直线对称,且D,E,F为格点. 【解】如图③, DEF即为所求.(答案不唯一) 集训课堂 应用4 轴对称的性质在辨析中的应用 6.如图,O为 ABC内部一点,OB=3,P,R分别为点O关于直线AB,BC的对称点. (1)请指出当∠ABC为多少度时,会使得PR的长度等于6,并说明理由. 集训课堂 【解】(1)当∠ABC=90 时,PR=6. 理由:如图,连接OP,OR,PB,RB. 因为P,R分别为点O关于直线AB,BC 的对称点,所以PB=OB=3,RB=OB =3,∠ABP=∠ABO,∠CBR=∠CBO. 因为∠ABC=90 ,所以∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90 , 所以∠PBR=180 ,所以点P,B,R共线, 所以PR=PB+RB=6. 集训课堂 (2)根据第(1)问,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于6还是大于6?并说明理由. 【解】PR的长度小于6. 理由:因为∠ABC≠90 , 所以点P,B,R不在同一条直线上, 所以PR<PB+BR. 因为PB+BR=3+3=6,所以PR<6. 集训课堂 应用5 轴对称的性质在折叠中的应用 7.[2023 深圳光明中学期中]如图①是长方形纸带,∠DEF= 26 ,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图 ③中的∠CFE= 度. 102 集训课堂 【点拨】 因为四边形ABCD是长方形,所以AD∥BC