4.3.2 用“两角一边”判定三角形全等练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第四章 三角形 探索三角形全等的条件 4.3 第2课时 用“两角一边”判定三角形全等 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 C A D 证明三角形全等的“两类条件” (1)直接条件:已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. (2)隐含条件:已知没有给出,但通过读图得到的条件,如公 共边、公共角、对顶角等. 名师点金 知识点1 判定三角形全等的基本事实“角边角” 1. [2023 牡丹江 新视角 条件开放题]如图,AB∥CD,AD与 BC交于点O,请添加一个条件 , 使 AOB≌ DOC.(只填一种情况即可) AB=DC(答案不唯一) (第1题) 认知基础练 2.(母题:教材P102习题T4)如图,某同学把一块三角形的玻 璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻 璃,那么最省事的办法是( C ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 (第2题) C 【点拨】 判定两个三角形全等的三个条件中,“边”是必不可少的. 认知基础练 【解】在 ABC和 DEC中, 所以 ABC≌ DEC(ASA), 所以AC=DC. 3.[2023 吉林]如图,点C在线段BD上, ABC和 DEC中, ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.试说明:AC=DC. 认知基础练 知识点2 判定三角形全等的基本事实“角角边” 4.(母题:教材P102习题T1)已知AB=A'B',∠A=∠A',∠C =∠C',则有 ABC≌ A'B'C',根据是( A ) A.AAS B.SSS C.ASA D.不确定 A 【点拨】 因为已知的条件是两角分别相等且其中一组等角的对边相等,所以判定三角形全等的根据是“AAS”. 认知基础练 5.如图,已知AB=AD,∠C=∠E,CD,BE相交于点O,下 列结论: ①BC=DE; ②CD=BE; ③ BOC≌ DOE. 其中正确的结论有( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (第5题) D 认知基础练 【点拨】 因为∠C= ∠E,∠A=∠A,AB=AD,所以 ABE- ADC,所以BE = DC,AE=AC,所以DE=BC,则①② 正确;因为 ∠E=∠C,∠DOE=∠BOC,DE=BC,所以 DOE验 BOC,则③正确.故正确的结论有 3 个. 认知基础练 6.[2023 重庆]如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AB= AC,D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过 点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则 EF的长度为 . 3 (第6题) 认知基础练 【点拨】 因为BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠BEA=∠AFC=90 , 所以∠BAE+∠ABE=90 .因为∠BAC=90 ,所以∠BAE+ ∠CAF=90 ,所以∠CAF=∠ABE.在 ABE和 CAF中, 所以 ABE≌ CAF(AAS),所以BE=AF, AE=CF.因为BE=4,CF=1,所以AF=BE=4,AE= CF=1,所以EF=AF-AE=4-1=3. 认知基础练 7.[2022 宜宾]已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上, AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF,试说明:AD=CF. 【解】因为AB∥DE, 所以∠A=∠EDF. 在 ABC和 DEF中, 所以 ABC≌ DEF(AAS), 所以AC=DF, 所以AC-DC=DF-DC,即AD=CF. 认知基础练 思维发散练1 利用“角边角”求角的度数 8.(母题:教材P102习题T2)如图,点C,E,F,B在同一直 线上,点A,D在BC异侧,AE∥DF,AE=DF,∠A=∠D. (1)试说明:AB=CD; 【解】因为AE∥DF,所以∠AEB=∠DFC. 在 ABE和 DCF中, 所以 ABE≌ DCF(ASA),所以AB=CD. 素养提升练 (2)若AB=CF,∠B=40 ,求∠D的度数. 【解】因为 ABE≌ DCF,∠B=40 , 所以∠C=∠B=40 . 因为AB=CF,AB=CD,所以CF=CD. 所以∠D=∠CFD= (180 -40 )=70 . 素养提升练 思维发散练2 利用“角角边”说明三角形全等求线段长 9.[2023 营口]如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E, F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE =∠BDF. (1)试说明: ACE≌ BDF; 【解】在 ACE和 BDF中, 所以 ACE≌ BDF(AAS). 素养提升练 (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 【解】由(1)知 ACE≌ BDF, 所以BD=AC=2. 因为AB=8,所以CD=AB-AC- BD=4. 素养提升练 命题新趋势 利用三角形全等探