4.3.1 用“边边边”判定三角形全等练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师版七年级下 第四章 三角形 探索三角形全等的条件 4.3 第1课时 用“边边边”判定三角形全等 答 案 呈 现 温馨提示:点击 进入讲评 习题链接 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 C A D A B 运用“SSS”说明两个三角形全等主要是找边相等,边相等 除了题目中已知的边相等以外,还有些相等的边隐含在题设 或图形中.常见的隐含的等边有:1.公共边相等; 2.等边加 (减)等边,其和(差)仍相等; 3.由中线的定义得出边相等. 名师点金 知识点1 判定三角形全等的基本事实“边边边” 1.如图,在 ABC中,AB=AC,BE=CE,则根据“边边 边”可以判定( C ) A. ABD≌ ACD B. BDE≌ CDE C. ABE≌ ACE D.以上都不对 (第1题) C 认知基础练 【点拨】 运用“SSS”证明两个三角形全等主要就是找边相等, 除了题目中已知的边相等以外,还有一些相等的边隐含在题 设或图形中. 常见的隐含的等边如下:①公共边相等;②等 边加(或减)等边,其和(或差)仍相等;③由中线的定义得出 线段相等. 认知基础练 2.如图,在 ABC和 FED中,AC=FD,BC=ED,要利用 “SSS”来判定 ABC≌ FED,有下面4个条件: ①AE=FB;②AB=FE; ③AE=BE;④BF=BE. 其中可利用的是( A ) A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ (第2题) A 认知基础练 【点拨】 若添加①AE=FB,则可得AE+EB=FB+EB,即 AB=FE,故①可以.若添加②AB=FE,则直接得到三角 形全等,故②可以.若添加③AE=BE,不能得出AB= FE,不能利用“SSS”说明全等,故③不可以.若添加④ BF=BE,不能得出AB=FE,不能利用“SSS”说明全 等,故④不可以.故选A. 认知基础练 3.如图,已知AB=AC,D为BC的中点,有下列结论: ①∠B=∠C; ②AD平分∠BAC; ③AD⊥BC; ④ ABD≌ ACD. 其中正确的个数为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 D 认知基础练 【点拨】 因为D为BC的中点,所以BD=CD. 在 ABD和 ACD中, 所以 ABD≌ ACD(SSS). 所以∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA. 所以AD平分∠BAC. 又因为∠BDA+∠CDA=180 , 所以∠BDA=∠CDA=90 ,即AD⊥BC. 认知基础练 4.[2023 云南]如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.试 说明: ABC≌ EDC. 【解】因为C是BD的中点, 所以BC=DC. 在 ABC和 EDC中, 所以 ABC≌ EDC(SSS). 认知基础练 知识点2 三角形的稳定性 5.[2023 吉林]钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学 道理是 . 三角形具有稳定性 认知基础练 6. (母题:教材P99习题T1)如图所示的五角星是用螺栓将两 端打有孔的5根木条连接而构成的,它的形状不稳定.如果用 在图中木条交叉点打孔加螺栓的办法来达到使其形状稳定的 目的,那么至少需要添加螺栓( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第6题) A 认知基础练 【点拨】 如图,连接BC,在点A处加上1个螺栓,根据三角形的 稳定性,可知 ABC和 ADF就固定了,从而 BCE就固定 了,所以至少添加1个螺栓后五角星就不会变形.故选A. 认知基础练 易错点 判定全等三角形时考虑不全面致错 7.如图,已知AB=AC,AE=AD,点B,D,E,C在同一条 直线上,要利用“SSS”推理得出 ABE≌ ACD,还需 要添加的一个条件可以是( B ) A.BD=DE B.BD=CE C.DE=CE D.以上都不对 (第7题) B 认知基础练 【点拨】 已知AB=AC,AE=AD,要利用“SSS”判定 ABE≌ ACD,还需要知道BE=CD,则BE-DE=CD- DE,即BD=CE. 认知基础练 思维发散练1 利用“边边边”说明三角形全等 8.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB= DE,BC=EF. (1)试说明: ABC≌ DEF; 【解】因为AD=CF, 所以AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 在 ABC和 DEF中, 所以 ABC≌ DEF(SSS). 素养提升练 (2)若∠A=55 ,∠B=88 ,求∠F的度数. 【解】因为∠A=55 ,∠B=88 , 所以∠ACB=180 -∠A-∠B=180 -55 -88 =37 . 因为 ABC≌ DEF, 所以∠F=∠ACB=37 . 素养提升练 思维发散练2 利用“边边边”说明线段的位置关系 9.如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC, AE=BF,C