精品解析：湖北省钟祥市四中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

九年级3月学情监测数学试卷 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 根据2023年湖北省旅游业总收入情况，估计2024年将达到约4978.5亿元．若将4978.5亿用科学记数法表示为元，则n等于（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 0.13 5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ） A. (3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. (4，1) 6. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 7. 已知：在中，边上的高，点在边上，过点作交边于点．点为上一点，连接．设点到的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 如图所示，在矩形中，F是上一点，平分交于点E，且，垂足为点M，，则的长是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 （　　） A. B. C. D. 10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有18个点，…按此规律第7个图中共有点的个数是（　　） A. 31 B. 46 C. 64 D. 85 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 化简：__________ 12. 定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab ， 如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________. 13. 如图，在中，，，，．则值是_____． 14. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__． 15. 如图，已知为半圆的直径，，，，，，点P为半圆上的动点， 则 ，，，，围成的凹五边形的面积的最大值是_______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算∶ 17. 如图，已知函数（x＞0）图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=OD，求a、b的值； （2）若BC∥AE，求BC的长． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接． （1）求证∶四边形是平行四边形； （2）若的面积等于8，求得面积． 19. 九年级某班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下∶ 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 018 三级连照 12 a 一分钟跳绳 10 0.20 投掷实心球 b 0.28 推铅球 5 0.10 合计 50 1 （1）求a，b的值； （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数∶ （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，编号分别为，2名女生，编号分别为，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用画树状图的方法求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率． 20. 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图① 是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，② 是其示意图，其中、都与地面1平行，车轮半径为，，，坐垫 E 与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的图长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据∶ ，，） 21. 如图，已知是以为直径的的切线，且，连接交于点，延长交于点，为的中点． （1）求证∶ 是的切线； （2）若的半径为2，求的长． 22. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品