第八章 8.2 一元线性回归模型及其应用课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

§8.2　一元线性回归模型及其应用 第八章　成对数据的统计分析 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计 意义. 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计 方法. 3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 称 为Y关于x的一元线性回归模型.其中Y称为_______ 或 ，x称为 或 ， 称为截距参数， 称为斜率参数；e是 与 之间的随机误差，如果e＝ ，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述. 知识点一　一元线性回归模型 因变量 响应变量 自变量 解释变量 a b Y bx＋a 0 知识点二　最小二乘法 思考1　经验回归方程一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？ 答案　不一定. 思考2　点( )在经验回归直线上吗？ 答案　在. 知识点三　残差与残差分析 1.残差 对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为 ，通过经验回归方程得到的 称为 ， 减去 称为残差. 2.残差分析 是随机误差的估计结果，通过对 的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析. 观测值 预测值 观测值 预测值 残差 残差 知识点四　对模型刻画数据效果的分析 1.残差图法 在残差图中，如果残差比较均匀地集中在以 ，则说明经验回归方程较好地刻画了两个变量的关系. 2.残差平方和法 残差平方和 越小，模型的拟合效果越好. 横轴为对称轴的水平带状 区域内 3.R2法 大 小 思考　利用经验回归方程求得的函数值一定是真实值吗？ 答案　不一定，他只是真实值的一个预测估计值. 1.求经验回归方程前可以不进行相关性检验.(　　) 2.在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号.(　　) 3.利用经验回归方程求出的值是准确值.(　　) 4.残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好.(　　) 5.R2越小，线性回归模型的拟合效果越好.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ × × × 2 题型探究 PART TWO 一、求经验回归方程 例1　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； 解　散点图如图所示： (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程 ； (3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力. 即预测记忆力为9的同学的判断力为4. 反思感悟 求经验回归方程可分如下四步来完成 (4)写：写出经验回归方程. 跟踪训练1　随着我国经济的发展，居民储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 (2)用所求经验回归方程预测该地区2021年(t＝7)的人民币储蓄存款. 年份 2015 2016 2017 2018 2019 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10 所以预测该地区2021年的人民币储蓄存款为12千亿元. 例2　已知某种商品的价格x(单位：元)与需求量y(单位：件)之间的关系有如下一组数据： 二、线性回归分析 x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 求y关于x的经验回归方程，并借助残差平方和和R2说明回归模型拟合效果的好坏. 列出残差表： 所以回归模型的拟合效果很好. 反思感悟 刻画回归效果的三种方法 (1)残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适. 跟踪训练2　为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示： x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求经验回归方程； 解　散点图如图. (2)求出R2; x 5 10 15 20 25 30