第八章 8.1 成对数据的统计相关性课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

§8.1　成对数据的统计相关性 第八章　成对数据的统计分析 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义. 2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. 3.结合实例，会通过样本相关系数比较多组成对样本数据的相关性. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.相关关系的定义：两个变量有关系，但没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 思考　相关关系是函数关系吗？ 答案　不是.函数关系是唯一确定的关系. 知识点一　相关关系 2.相关关系的分类 (1)按变量间的增减性分为 相关和 相关. ①正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现 的趋势； ②负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现 的趋势. (2)按变量间是否有线性特征分为 相关和 相关(曲线相关). ①线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们称这两个变量线性相关； ②非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是 相关，我们称这两个变量非线性相关或曲线相关. 正 负 增加 减少 线性 非线性 一条直线 线性 1.散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每对成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图，叫做散点图. 2.样本相关系数 (1)我们常用样本相关系数r来确切地反映成对样本数据(xi，yi)的相关程 度，其中r＝ . 知识点二　相关关系的刻画 (2)样本相关系数r的取值范围为 . ①若r>0时，成对样本数据 相关； ②若r<0时，成对样本数据 相关； ③当|r|越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越强； ④当|r|越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越弱. [－1,1] 正 负 1 0 1.函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种不确定关系.(　　) 2.样本相关系数r越大，两变量的相关性越强.(　　) 3.散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性.(　　) 4.若变量x，y满足函数关系，则这两个变量线性相关.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ × √ × 2 题型探究 PART TWO 一、变量间相关关系的判断 例1　(1)(多选)下列关系中，属于相关关系的是 A.正方形的边长与面积之间的关系 B.农作物的产量与施肥量之间的关系 C.出租车费与行驶的里程 D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 √ √ 解析　A中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； B中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； C为确定的函数关系； D中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系. (2)某种产品的广告支出费x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ①画出散点图； 解　以x对应的数据为横坐标，y对应的数据为纵坐标， 所作的散点图如图所示. ②从散点图中判断销售金额与广告支出费成什么样的关系？ 解　从图中可以发现广告支出费与销售金额之间具有相关关系，并且当广告支出费由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系. 反思感悟 两个变量是否相关的两种判断方法 (1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断. (2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. 跟踪训练1　(多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 解析　图A的两个变量具有函数关系； 图BC的两个变量具有相关关系； 图D的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系. √ √ 二、样本相关系数的性质 例2　(1)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r如下表：   甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析　|r|越接近1，相关性越强，故选D. √ (2)在一组成对样本数据为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等