第七章 7.4.2 超几何分布课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

7.4.2　超几何分布 第七章　§7.4　二项分布与超几何分布 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解超几何分布. 2.了解二项分布同超几何分布的区别与联系. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X＝k)＝ ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r. 其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 2.均值：E(X)＝ . 知识点　超几何分布 1.超几何分布是不放回抽样.(　　) 2.超几何分布的总体是只有两类物品.(　　) 3.超几何分布与二项分布的均值相同.(　　) 4.超几何分布与二项分布没有任何联系.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU √ √ √ × 2 题型探究 PART TWO 一、超几何分布的辨析 例1　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由. (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列； (2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； 解　样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题. (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列； 解　符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布. (5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列. 解　没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题. 反思感悟 判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点 (1)总体是否可分为两类明确的对象. (2)是否为不放回抽样. (3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数. 跟踪训练1　(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有 A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到 　的次品数为X B.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲 　型彩电的台数 C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为 　随机变量X D.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X √ √ √ 解析　依据超几何分布模型定义可知，ABD中随机变量X服从超几何分布. 而C中显然不能看作一个不放回抽样问题， 故随机变量X不服从超几何分布. 二、超几何分布的概率 例2　某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； 解　由题意知，参加集训的男生、女生各有6人. 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为 (2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列. 解　根据题意，知X的所有的可能取值为1,2,3. 所以X的分布列为 反思感悟 求超几何分布的分布列的步骤 跟踪训练2　现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为 . (1)求7名学生中甲班的学生数； 即M2－M－6＝0，解得M＝3或M＝－2(舍去). ∴7名学生中甲班的学生共有3人. (2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率. 解　由题意可知，ξ服从超几何分布. 三、超几何分布与二项分布间的关系 例3　某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图. (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量； 解　质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3， 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件). (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值； 解