第七章 7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

§7.2　离散型随机变量及其分布列 第七章　随机变量及其分布 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.了解随机变量与函数的区别与联系. 3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质. 4.理解两点分布. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有 的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2.表示：用 表示随机变量，如X，Y，Z；用 表示随机变量的取值，如x，y，z. 3.特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征： (1)取值依赖于 . (2)所有可能取值是 . 知识点一　随机变量的概念、表示及特征 唯一 大写英文字母 小写英文字母 样本点 明确的 可能取值为 或可以 的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 知识点二　离散型随机变量 有限个 一一列举 1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列. 2.分布列的性质 (1)pi≥ ，i＝1,2，…，n. (2)p1＋p2＋…＋pn＝ . 知识点三　离散型随机变量的分布列及其性质 0 1 如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列为 知识点四　两点分布 X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布. 思考　随机变量X只取两个值，该分布是两点分布吗？ 答案　不一定，如果X只取0和1，则是两点分布，否则不是. 1.离散型随机变量的取值是任意的实数.(　　) 2.随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.(　　) 3.离散型随机变量是指某一区间内的任意值.(　　) 4.手机电池的使用寿命X是离散型随机变量.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × √ × 2 题型探究 PART TWO 一、随机变量的概念及分类 例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由. (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； 解　某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； 解　某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； 解　明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量. (4)一瓶果汁的容量为500±2 mL. 解　由于果汁的容量在498 mL～502 mL之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量. 反思感悟 判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 跟踪训练1　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数； 解　只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义. (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数； 解　从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义. (3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度； 解　林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量. (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 解　实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量. 例2　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； 设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A， 二、求离散型随机变量的分布列 (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列. 解　用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2. 故X的分布列为 反思感悟 求离散型随机变量的分布列关键有三点 (1)