第七章 7.1.2 全概率公式课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

第七章　§7.1　条件概率与全概率公式 7.1.2　全概率公式 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式(不作考试要求). 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ ， 我们称该公式为全概率公式. *知识点二　贝叶斯公式 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ 2 题型探究 PART TWO 一、两个事件的全概率问题 例1　某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 .求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 解　如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω， 反思感悟 两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 ). (2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率. (3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2). 跟踪训练1　某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； 解　记事件A，B分别为甲、乙两厂的产品，事件C为废品，则Ω＝A∪B，且A，B互斥， P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05， (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率. P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05， 二、多个事件的全概率问题 例2　假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 解　用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件， 则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥， 依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%， 且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%， 因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%. 反思感悟 “化整为零”求多事件的全概率问题 (2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1,2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和. 跟踪训练2　甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率. 解　设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”， 事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”， 事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”， 事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”， 则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥. 三、条件概率在生产生活中的应用 例3　设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%，各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%，现从中任取一件. (1)求取到的是次品的概率； 解　记事件A1＝“该产品为甲厂生产的”， 事件A2＝“该产品为乙厂生产的”， 事件A3＝“该产品为丙厂生产的”， 事件B＝“该产品是次品”. 则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥， 由题设，知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%. (2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率. 解　由贝叶斯公式(或条件概率定义)， 反思感悟 条件概率的内含 (1)公式P(A1|B)＝ 反映了P(A1B)，P(A1)， P(B)，P(A1|B)，P(B|A1)之间的互化关系. (2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生