第七章 7.1.1 条件概率课件-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册

第七章　§7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.结合古典概型，了解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率. 思考　P(A|B)，P(B)，P(AB)间存在怎样的等量关系？ 知识点二　概率乘法公式 对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝ 为概率的乘法公式. P(A)P(B|A) 知识点三　条件概率的性质 设P(A)>0，则 (1)P(Ω|A)＝ . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ . 1 P(B|A)＋P(C|A) 1－P(B|A) 1.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).(　　) 2.对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(　　) 3.若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立.(　　) 4.P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率.(　　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × × √ √ 2 题型探究 PART TWO 一、条件概率的定义及计算 命题角度1　利用定义求条件概率 例1　现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求 (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； 解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B， 则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率. 解　方法一　由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下， 方法二　因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 反思感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A). (2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝ ，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B同时发生. 跟踪训练1　从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率. 解　设A＝“抽到的两张都是假钞”， B＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”， 则所求概率为P(A|B). 命题角度2　缩小样本空间求条件概率 例2　集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 解　将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个. 在这15个情形中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个， 延伸探究 1.在本例条件下，求乙抽到偶数的概率. 解　在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的情形有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个， 2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A). 解　甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个， 其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2个. 反思感悟 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 (1)缩：将原来的基本事件全体Ω缩小为事件A，原来的事件B缩小为AB. (2)数：数出A中事件AB所包含的基本事件. 跟踪训练2　抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率. 解　n(A)＝6×2＝12. 由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知n(B)＝10， 其中n(AB)＝6. 二、概率的乘法公式 例3　一个盒子中有6只白球、4只